運籌優化（一）--運籌學概述

        運籌學：主要運用數學方法研究各種系統的優化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據。最優化方法的主要研究物件是各種有組織系統的管理問題及其生產經營活動。最優化方法的目的在於針對所研究的系統，求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發揮和提高系統的效能及效益，最終達到系統的最優目標。

運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論、可靠性理論等。

規劃論：

• 線性規劃

當目標函式f是線性函式而且集合A是由線性等式函式和線性不等式函式來確定的， 這一類問題為線性規劃。

運籌優化（二）--線性規劃概念及應用模型

運籌優化（三）--線性規劃之單純形法

運籌優化（四）--線性規劃之對偶問題和靈敏度分析

運籌優化（五）--線性規劃之內點法

• 整數規劃

當規劃問題的部分或所有的變數侷限於整數值時， 這一類問題為整數規劃問題。

運籌優化（九）--整數規劃模型

運籌優化（十）--整數規劃求解

• 非線性規劃

研究的是目標函式或是約束函式中含有關於決策變數的非線性函式的問題。

運籌優化（十一）--無約束非線性規劃

運籌優化（十二）--帶約束非線性規劃

• 隨機規劃

研究的是某些變數是隨機變數的問題。

• 目標規劃

線性規劃只討論一個線性目標函式在一組線性約束條件下的極值問題；而目標規劃是多個目標決策，可求得更切合實際的解。線性規劃求最優解；目標規劃是找到一個滿意解。線性規劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標規劃中有輕重緩急和主次之分，即有優先權。線性規劃的最優解是絕對意義下的最優，但需花去大量的人力、物力、財力才能得到；實際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。

運籌優化（六）--目標規劃定義及解法

• 動態規劃

研究的是最優策略基於將問題分解成若干個較小的子問題的優化問題。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法 — — 動態規劃。 1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。
雖然動態規劃主要用於求解以時間劃分階段的動態過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃、非線性規劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態規劃方法方便地求解。

運籌優化（七）--動態規劃解析

• 組合最優化

研究的是可行解是離散或是可轉化為離散的問題，是一類在離散狀態下求極值的問題。一部分離散優化問題，實際上跟整數規劃有關，設計到精確最優解，另外一部分是近似解，即啟發式演算法求解。大多數情況下，是由於大規模算例無法求得精確最優解。組合最優化又稱組合規劃，是在給定有限集的所有具備某些特性的子集（也就是有限可行解）中，按某種目標找出一個最優子集（最優解）的一類數學規劃。初期，它所研究的問題，如廣播網的設計、旅遊路線的安排、課程表的制訂等，都是網路上的一些極值問題。後來，對這些問題進行概括和抽象，在理論上研究了擬陣中一些更一般的組合最優化問題及演算法。主要研究內容有：線性組合最優化問題；網路上的最優化問題；獨立系統和擬陣，擬陣是組合優化中一個基本而重要的概念，許多組合問題都可化為擬陣問題。貪心演算法是求擬陣的最優獨立集的簡單演算法；交錯鏈演算法是求解最優交問題的基本演算法。對問題演算法的分類也是一類主要研究內容。某些演算法具有多項式時間複雜度，如貪心演算法、交錯鏈演算法，稱之為多項式時間演算法，能用多項式演算法求解的問題為P問題（注意其結果是判定問題）。還有一類問題從求解的計算量角度看有如下共性：①它們都未找到多項式演算法。②若對其中的某一個問題存在多項式演算法，則這一類的所有問題也都有多項式演算法。這些問題組成的等價類稱為NP完備問題，如裝箱問題、推銷員問題等。人們在求解這類問題時，往往採用“啟發式”演算法，不能保證求得最優解，但常常能求得較好的近似解 。

運籌優化（十三）--大規模優化方法

運籌優化（十四）--離散優化的啟發式演算法

• 無限維最優化

研究的是可行解的集合是無限維空間的子集的問題，一個無限維空間的例子是函式空間。

排隊論：

排隊論(queueing theory)也稱隨機服務系統理論 , 它研究的內容有下列三部分。

(1) 性態問題, 即研究各種排隊系統的概率規律性, 主要是研究隊長分佈、等待時間分佈和忙期分佈等 , 包括了瞬態和穩態兩種情形。

(2) 最優化問題, 又分靜態最優和動態最優,前者指最優設計, 後者指現有排隊系統的最優運營。

(3) 排隊系統的統計推斷,即判斷一個給定的排隊系統符合於哪種模型,以便根據排 隊理論進行分析研究。

運籌優化（十六）--排隊論基礎及其最優化求解

庫存論：

研究如何確定合理的存貯量及相應的訂貨週期、生產批量和生產週期，保證供應且使總的費用支出保持最小值的一種數學方法。控制和保持存貨是每個經濟部門和單位的共同課題。存貨有四個方面的功能因素： 時間性、不連續性、不確定性和經濟性。時間性因素是指貨物在到達最終消費者手中之前要經過一個漫長的生產和分配過程。沒有人願意在購買商品時等這麼長的時間，如果備有存貨，則可以縮短前置時間，滿足需求; 不連續性因素使得有可能按獨立和經濟的方法去處理各種相互依存的業務; 不確定因素是指使組織改變原定計劃的不測事件; 經濟性因素使企業可以利用成本進行方案的選擇。按未來需求量情況來劃分存貨問題的型別有確定性、風險型和不確定型三種。確定型是指未來的需求量確切地知道的存貨問題; 風險型是指知道未來需求量的概率分佈的存貨問題，不確定型是指未來的需求沒有確定的概率的存貨問題

運籌優化（十七）--儲存論基礎及其最優化求解

圖論：

圖論〔Graph Theory〕是數學的一個分支。它以圖為研究物件。圖論中的圖是由若干給定的點及連線兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關係，用點代表事物，用連線兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關係。

圖論（一）--基礎概念

圖論（二）--各種圖介紹

圖論（三）--各種基礎圖演算法總結

對策論

博弈論又被稱為對策論（Game Theory），既是現在數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，是研究具有鬥爭或競爭性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮遊戲中的個體的預測行為和實際行為，並研究它們的優化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。博弈論已經成為經濟學的標準分析工具之一。在金融學、證券學、生物學、經濟學、國際關係、電腦科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。

運籌優化（十八）--對策論基礎及其最優化求解

決策論：

研究為了達到預期目的，從多個可供選擇的方案中如何選取最好或滿意方案的學科。一般決策分為確定型決策、風險型決策和不確定型決策三類。確定型決策又分為靜態確定型決策和動態確定型決策兩種；不確定型決策分為靜態不確定型決策和動態不確定型決策兩種。風險型和不確定型等決策問題，都是隨機型決策問題。隨機型決策的基本特點是後果的不確定性和後果的效用表示。如果決策者採用的策略和依據的客觀條件（簡稱狀態）是不確定的，作出某種決策所出現的後果又將會是不確定的，後果的這種不確定性是隨機型決策問題的主要特徵之一。此外在進行決策之前，必須確定各種後果的效用，效用是對後果價值的定量分析。

運籌優化（十九）--決策論基礎及其最優化求解