漢諾塔非遞迴演算法

weixin_33763244發表於2017-11-08

遞迴演算法

這兩天講《Web程式設計》，用JavaScript寫了個漢諾塔的非遞迴演算法，覺得有點意思，放在這裡吧！

傳統的遞迴演算法：

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Hanoi Tower (Recursive algorithm) - 漢諾塔（遞迴演算法）</title>
<style type="text/css">
i {
color: #0000ff;
}
P {
text-align: center;
}
</style>
<script type="text/javascript">
var step=0;
function MoveOnePlate(n, loca1, loca2)
{
document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");
}
function MovePlates(n, s, m, d)
{
if(n==1)
MoveOnePlate(n, s, d);
else
{
MovePlates(n-1, s, d, m);
MoveOnePlate(n, s, d);
MovePlates(n-1, m, s, d);
}
}
</script>
</head>
<body>
<p>Hanoi Tower (Recursive algorithm) - 漢諾塔（遞迴演算法）<br />Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟體工作室（白宇）<br />
Copyright 2011, All right reserved. - 版權所有(C) 2011<br />2011.03.31</p>
<script type="text/javascript">
n=parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);
if (isNaN(n) || n<1 || n>16)
{
alert("請輸入介於1到16的自然數！");
location.reload();
}
else
{
document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n)-1) + "步：<br /><br />");
MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");
}
</script>
</body>
</html>

這個遞迴演算法就不詳細說了，核心程式碼只有5、6行。
下面是非遞迴演算法：

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm) - 漢諾塔（非遞迴演算法）</title>
<style type="text/css">
i {
color: #ff0000;
}
p {
text-align: center;
}
</style>
<!--
漢諾塔非遞迴演算法：
(1)、若問題規模n為偶數，按順時針方向依次擺放s, m, d為環，若n為奇數，則為s, d, m；
(2)、將盤子由小到大逐個編號並放置在s上，即最小的盤子編號為1，放在最上面；
(3)、按順時針方向把編號為1的盤子從當前的位置移動到下一位置；
(4)、把另外兩個位置（即除去1號盤子所在的位置）中非空的那個上的一個圓盤移到空的位置上，如果另外兩個位置都非空，則移動編號較小的那一個；
(5)、重複進行(3)和(4)，直到移動的次數等於2^n-1。
-->
<script type="text/javascript">
var step=0;
function MoveOnePlate(n, loca1, loca2)
{
document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");
}
function MovePlates(n, s, m, d)
{
//定義位置
var loop=new Array(3);
loop[0]=new Array(n);
loop[1]=new Array(n);
loop[2]=new Array(n);
//定義位置描述字串陣列(n為偶數的情況)
var loca=new Array(s, m, d);
if (n%2!=0) //n為奇數的情況
{
loca[1]=d;
loca[2]=m;
}
//初始化源位置上的盤子
for(var i=0; i<n; i++)
loop[0][i]=n-i;
//記錄各個位置上盤子的數量
var loopLen=new Array(n, 0, 0);
var count=Math.pow(2, n)-1; //移動次數，即迴圈退出條件
var firstPlate=0; //1號盤子的位置
do
{
//將1號盤子順時針移動到後1個位置
MoveOnePlate(1, loca[firstPlate], loca[(firstPlate+1)%3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]]=1; //移動
loopLen[firstPlate]--; //修改1號盤子舊位置上盤子的數量
firstPlate=(firstPlate+1)%3; //修改1號盤子的位置
loopLen[firstPlate]++; //修改1號盤子新位置上盤子的數量
count--; //記錄移動次數
//移動另外的兩個位置上的盤子
if(count!=0) //避免最後一次移動後仍然移動而導致錯誤
{
//確定另外兩個位置如何移動
if (loopLen[(firstPlate+1)%3]==0 || loopLen[(firstPlate+2)%3]!=0 &&
loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1] < loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1] )
{ //1號盤子的後第1個位置為空，或者無空位置且1號盤子後第2個位置編號較小，此時將1號盤子後第2個位置的盤子移動到1號盤子後第1個位置上
MoveOnePlate(loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1], loca[(firstPlate+2)%3], loca[(firstPlate+1)%3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]]=loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1]; //移動
loopLen[(firstPlate+2)%3]--; //修改該盤子舊位置上盤子的數量
loopLen[(firstPlate+1)%3]++; //修改該盤子新位置上盤子的數量
}
else
{ //1號盤子的後第2個位置為空，或者無空位置且1號盤子後第1個位置編號較小，此時將1號盤子後第1個位置的盤子移動到1號盤子後第2個位置上
MoveOnePlate(loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1], loca[(firstPlate+1)%3], loca[(firstPlate+2)%3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]]=loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1]; //移動
loopLen[(firstPlate+1)%3]--; //修改該盤子舊位置上盤子的數量
loopLen[(firstPlate+2)%3]++; //修改該盤子新位置上盤子的數量
}
count--; //記錄移動次數
}
} while(count!=0)
}
</script>
</head>
<body>
<p>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm) - 漢諾塔（非遞迴演算法）<br />Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟體工作室（白宇）<br />
Copyright 2011, All right reserved. - 版權所有(C) 2011<br />2011.03.31</p>
<script type="text/javascript">
n=parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);
if (isNaN(n) || n<1 || n>16)
{
alert("請輸入介於1到16的自然數！");
location.reload();
}
else
{
document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n)-1) + "步：<br /><br />");
MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");
}
</script>
</body>
</html>

非遞迴演算法略微複雜些，程式碼裡面有詳細的註釋和說明。

這裡還有一個使用JavaScript陣列物件的push()和pop()方法的非遞迴版本，可以簡化程式，道理是一樣的。
非遞迴演算法版本2：

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm, Version 2) - 漢諾塔（非遞迴演算法，版本2）</title>
<style type="text/css">
i
{
color: #ff0080;
}
p
{
text-align: center;
}
</style>
<!--
漢諾塔非遞迴演算法：
(1)、若問題規模n為偶數，按順時針方向依次擺放s, m, d為環，若n為奇數，則為s, d, m；
(2)、將盤子由小到大逐個編號並放置在s上，即最小的盤子編號為1，放在最上面；
(3)、按順時針方向把編號為1的盤子從當前的位置移動到下一位置；
(4)、把另外兩個位置（即除去1號盤子所在的位置）中非空的那個上的一個圓盤移到空的位置上，如果另外兩個位置都非空，則移動編號較小的那一個；
(5)、重複進行(3)和(4)，直到移動的次數等於2^n-1。
-->
<script type="text/javascript">
var step = 0;
function MoveOnePlate(n, loca1, loca2) {
document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");
}
function MovePlates(n, s, m, d) {
//定義位置
var loop = new Array([], [], []);
//定義位置描述字串陣列(n為偶數的情況)
var loca = new Array(s, m, d);
if (n % 2 != 0) //n為奇數的情況
{
loca[1] = d;
loca[2] = m;
}
//初始化源位置上的盤子
for (var i = 0; i < n; i++)
loop[0].push(n - i);
var count = Math.pow(2, n) - 1; //移動次數，即迴圈退出條件
var firstPlate = 0; //1號盤子的位置
do {
//將1號盤子順時針移動到後1個位置
MoveOnePlate(1, loca[firstPlate], loca[(firstPlate + 1) % 3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate + 1) % 3].push(loop[firstPlate].pop()); //從舊位置移動到新位置
firstPlate = (firstPlate + 1) % 3; //修改1號盤子的位置
count--; //記錄移動次數
//移動另外的兩個位置上的盤子
if (count != 0) //避免最後一次移動後仍然移動而導致錯誤
{
//確定另外兩個位置如何移動
if (loop[(firstPlate + 1) % 3].length == 0 || loop[(firstPlate + 2) % 3].length != 0 && loop[(firstPlate + 2) % 3][loop[(firstPlate + 2) % 3].length - 1] < loop[(firstPlate + 1) % 3][loop[(firstPlate + 1) % 3].length - 1]) {
//1號盤子的後第1個位置為空，或者無空位置且1號盤子後第2個位置編號較小，此時將1號盤子後第2個位置的盤子移動到1號盤子後第1個位置上
MoveOnePlate(loop[(firstPlate + 2) % 3][loop[(firstPlate + 2) % 3].length - 1], loca[(firstPlate + 2) % 3], loca[(firstPlate + 1) % 3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate + 1) % 3].push(loop[(firstPlate + 2) % 3].pop()); //從舊位置移動到新位置
}
else {
//1號盤子的後第2個位置為空，或者無空位置且1號盤子後第1個位置編號較小，此時將1號盤子後第1個位置的盤子移動到1號盤子後第2個位置上
MoveOnePlate(loop[(firstPlate + 1) % 3][loop[(firstPlate + 1) % 3].length - 1], loca[(firstPlate + 1) % 3], loca[(firstPlate + 2) % 3]); //顯示移動過程
loop[(firstPlate + 2) % 3].push(loop[(firstPlate + 1) % 3].pop()); //從舊位置移動到新位置
}
count--; //記錄移動次數
}
} while (count != 0)
}
</script>
</head>
<body>
<p>
Hanoi Tower (Non-recursive algorithm, Version 2) - 漢諾塔（非遞迴演算法，版本2）<br />
Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟體工作室（白宇）<br />
2011.04.04</p>
<script type="text/javascript">
n = parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);
if (isNaN(n) || n < 1 || n > 16) {
alert("請輸入介於1到16的自然數！");
location.reload();
}
else {
document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n) - 1) + "步：<br /><br />");
MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");
}
</script>
</body>
</html>

這裡是三個演算法網頁原始檔的連線：
http://mengliao.blog.51cto.com/attachment/201104/876134_1301907387.rar

本文轉自 BlackAlpha 51CTO部落格，原文連結：http://blog.51cto.com/mengliao/534053，如需轉載請自行聯絡原作者

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