本篇將介紹遞迴與尾遞迴的相關內容。
一、什麼是“遞迴”？
遞迴是一種優雅的解決問題的方法。
看一段最簡單的遞迴例子：
Fibonacci數（斐波那契數）：我們都知道Fibonacci數的遞推公式為：
- F(0)=F(1)=1，
- 當n>=2時，F(n)=F(n-1)+F(n-2)
用Python寫，就是這樣：
def Fibonacci(n):
if(n>=2):
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)
elif (n==0 or n==1):
return 1
else:
return -1
print Fibonacci(20)
複製程式碼遞迴，簡單來說，就是在執行的過程中呼叫自己。
遞迴能幫我們處理一些複雜的演算法問題，但絕不能濫用遞迴。 在程式設計角度，迴圈的效能要好於遞迴。 從開發角度，使用遞迴，邏輯上更容易被理解。 所以，要分場合使用遞迴，用好遞迴。
二、基線條件和遞迴條件
一個遞迴的實現一定少不了基線條件和遞迴條件。
那麼，什麼是“基線條件”？什麼又是“遞迴條件”呢？
| 名稱 | 描述 |
|---|---|
| 遞迴條件 | 函式呼叫自己的條件。 |
| 基線條件 | 函式不再呼叫自己的條件，從而避免形成無限迴圈。 |
拿上面Fibonacci的例子來說，
def Fibonacci(n):
if(n>=2):
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)
elif (n==0 or n==1):
return 1
else:
return -1
複製程式碼- 遞迴條件：就是
if(n>=2)。 - 基線條件：就是
elif (n==0 or n==1)。
PS：在python中，
else if的語法是elif。
三、棧
本節涉及到了記憶體方面的知識——呼叫棧（call stack）。
棧是一種簡單的資料結構，當我們呼叫方法時，系統會執行“壓棧”操作；當我們呼叫完方法時，系統會執行“出棧”操作。
簡單來說，
- 函式呼叫 就意味著 => 申請棧幀，函式入棧。
- 函式返回 就意味著 => 推出棧幀，函式出棧。
PS：不過還有一種特殊的情況：叫做尾呼叫優化（其本質是複用棧幀，即函式呼叫時，不再申請新棧幀，而是複用舊的棧幀。），在下文
3.3節會重點講解。
3.1 呼叫棧
我們來看這樣一段程式碼：
def func1(param1):
func2(param1)
func3(param1)
def func2(param2):
print param2
def func3(param3):
print param3
func1(647)
複製程式碼解析：定義了三個函式，分別是func1、func2、func3。其中傳入的引數名為param1、param2、param3。
而在記憶體中，會做如下操作：
3.2 遞迴呼叫棧
遞迴函式也會使用呼叫棧，我們稱之為“遞迴呼叫棧”。
下面，請看這個例子：
def factorial(x):
if x == 1:
return 1
else:
return x * factorial(x-1)
print factorial(3)
複製程式碼解析：這是一個求階乘的遞迴函式。傳入引數x，得出x*x-1...*1的值（x>=1）。 而每一次遞迴，都會申請一個棧幀，這種棧幀就叫做遞迴呼叫棧。
圖解如下：
3.3 尾遞迴
尾遞迴是一種高階遞迴方式，它可以不斷的複用舊棧幀，已達到最大的記憶體優化。
注意：不是所有語言都支援尾遞迴優化（尾呼叫優化）。
JavaScript、Objective-C、Java、C++等支援尾遞迴優化，而Python本身是不支援尾遞迴優化的。
（關於iOS中OC的尾呼叫優化可以看這篇：iOS objc_msgSend尾呼叫優化機制詳解）
Q1：什麼是尾遞迴？什麼又是尾呼叫？
尾遞迴：在函式最後一步，僅僅返回撥用了自身。（注意僅僅兩字） 尾呼叫：在函式最後一步，僅僅返回了一個函式。（注意僅僅兩字） 所以，尾遞迴實際上是屬於尾呼叫的一種特殊情形。
Q2：舉個尾遞迴的例子？
int fun(int x) {
if (x > 0)
return fun(x-1);
else
return 1;
}
複製程式碼在函式的最後一步，僅僅return了本身的函式。符合尾遞迴。
Q3：尾遞迴究竟做了什麼優化？
兩張對比圖一目瞭然：
- 非尾呼叫：
- 是尾呼叫：
Q4：尾遞迴的本質是什麼？
答：棧幀的重複利用。
小編微信：可加並拉入《QiShare技術交流群》。
關注我們的途徑有：
QiShare(簡書)
QiShare(掘金)
QiShare(知乎)
QiShare(GitHub)
QiShare(CocoaChina)
QiShare(StackOverflow)
QiShare(微信公眾號)
推薦文章：
iOS 避免常見崩潰（二）
演算法小專欄：選擇排序
iOS Runloop（一）
iOS 常用除錯方法：LLDB命令
iOS 常用除錯方法：斷點
iOS 常用除錯方法：靜態分析
iOS 訊息轉發
奇舞週刊