所有人都聽過這樣一個歌謠：從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個和尚在講故事：從前有座山。。。。，雖然這個歌謠並沒有一個遞迴邊界條件跳出迴圈，但無疑地，這是遞迴演算法最樸素的落地實現，本次我們使用Golang1.18回溯遞迴與迭代演算法的落地場景應用。
遞迴思想與實現
遞迴思想並非是鮮為人知的高階概念，只不過是一種相對普遍的逆向思維方式，這一點我們在：人理解迭代，神則體會遞迴，從電影藝術到Python程式碼實現神的逆向思維模式中已經探討過，說白了就是一個函式直接或者間接的呼叫自己，就是遞迴，本文開篇和尚講故事的例子中，和尚不停地把他自己和他所在的廟和山呼叫在自己的故事中，因此形成了一個往復迴圈的遞迴故事，但這個故事有個致命問題，那就是停不下來，只能不停地講下去，所以一個正常的遞迴必須得有一個遞迴邊界條件，用來跳出無限遞迴的迴圈:
package main
import (
"fmt"
)
func story(n int) int {
if n <= 0 {
return 0
}
return story(n - 1)
}
func main() {
res := story(5)
fmt.Println(res)
}
這裡我們宣告瞭一個故事函式，引數為n，即講n遍同樣的故事，並且呼叫自己，每講一次n減1，即減少一次講故事總數，但如果我們不設定一個遞迴邊界條件，那麼函式就會無限遞迴下去，所以如果n小於等於0了，那麼我們就結束這個故事：
➜ mydemo git:(master) ✗ go run "/Users/liuyue/wodfan/work/mydemo/tests.go"
0
所以 if n <= 0 就是遞迴邊界條件。
那麼遞迴的底層是如何實現的呢？假設我們要針對n次故事做一個高斯求和：
package main
import (
"fmt"
)
func story(n int) int {
if n <= 0 {
return 0
}
return n + story(n-1)
}
func main() {
res := story(5)
fmt.Println(res)
}
程式輸出：
➜ mydemo git:(master) ✗ go run "/Users/liuyue/wodfan/work/mydemo/tests.go"
15
那麼這一次遞迴高斯求和函式的底層實現應該是這樣：
5+story(4)
5+(4+ story(3))
5+(4+(3+ story(2)))
5+(4+(3+(2+ story(1))))
5+(4+(3+(2+1)))
15
當story函式每次被呼叫時，都會在記憶體中建立一個幀，來包含函式的區域性變數和引數，對於遞迴函式，棧上可能同時存在多個函式幀。當每呼叫一次函式story(n)時，棧頂指標就會往棧頂移動一個位置，直到滿足退出遞迴的條件（n<=0）之後再依次返回當前的結果直接，棧頂指標被壓入棧底方向。
也就是說，記憶體棧會儲存每一次遞迴的區域性變數和引數，這也就是遞迴演算法的效能被人們所詬病的原因，即不是自己呼叫自己而效能差，而是自己呼叫自己時，系統需要儲存每次呼叫的值而效能差。
尾遞迴最佳化
尾遞迴相對傳統的普通遞迴，其是一種特例。在尾遞迴中，先執行某部分的計算，然後開始呼叫遞迴，所以你可以得到當前的計算結果，而這個結果也將作為引數傳入下一次遞迴。這也就是說函式呼叫出現在呼叫者函式的尾部，因為是尾部，所以其有一個優越於傳統遞迴之處在於無需去儲存任何區域性變數，從記憶體消耗上，實現節約特性：
package main
import (
"fmt"
)
func tail_story(n int, save int) int {
if n <= 0 {
return save
}
return tail_story(n-1, save+n)
}
func main() {
save := 0
res := tail_story(5, save)
fmt.Println(res)
}
程式返回：
➜ mydemo git:(master) ✗ go run "/Users/liuyue/wodfan/work/mydemo/tests.go"
15
可以看到，求和結果和普通遞迴是一樣的，但過程可不一樣：
tail_story(5,0)
tail_story(4,5)
tail_story(3,9)
tail_story(2,12)
tail_story(1,14)
tail_story(0,15)
因為尾遞迴透過引數將計算結果進行傳遞，遞迴過程中系統並不儲存所有的計算結果，而是利用引數覆蓋舊的結果，如此，就不會到處棧溢位等效能問題了。
遞回應用場景
在實際工作中，我們當然不會使用遞迴講故事或者只是為了計算高斯求和，大部分時間，遞迴演算法會出現在迭代未知高度的層級結構中，即所謂的“無限極”分類問題：
package main
import (
"fmt"
)
type cate struct {
id int
name string
pid int
}
func main() {
allCate := []cate{
cate{1, "計算機課程", 0},
cate{2, "美術課程", 0},
cate{3, "舞蹈課程", 0},
cate{4, "Golang", 1},
cate{5, "國畫", 2},
cate{6, "芭蕾舞", 3},
cate{7, "Iris課程", 4},
cate{8, "工筆", 5},
cate{9, "形體", 6},
}
fmt.Println(allCate)
}
程式輸出：
[{1 計算機課程 0} {2 美術課程 0} {3 舞蹈課程 0} {4 Golang 1} {5 國畫 2} {6 芭蕾舞 3} {7 Iris課程 4} {8 工筆 5} {9 形體 6}]
可以看到，結構體cate中使用pid來記錄父分類，但展示的時候是平級結構，並非層級結構。
這裡使用遞迴演算法進行層級結構轉換：
type Tree struct {
id int
name string
pid int
son []Tree
}
新增加一個Tree的結構體，新增一個子集的巢狀屬性。
隨後建立遞迴層級結構函式：
func CategoryTree(allCate []cate, pid int) []Tree {
var arr []Tree
for _, v := range allCate {
if pid == v.pid {
ctree := Tree{}
ctree.id = v.id
ctree.pid = v.pid
ctree.name = v.name
sonCate := CategoryTree(allCate, v.id)
ctree.son = sonCate
arr = append(arr, ctree)
}
}
return arr
}
隨後呼叫輸出：
package main
import (
"fmt"
)
type cate struct {
id int
name string
pid int
}
type Tree struct {
id int
name string
pid int
son []Tree
}
func CategoryTree(allCate []cate, pid int) []Tree {
var arr []Tree
for _, v := range allCate {
if pid == v.pid {
ctree := Tree{}
ctree.id = v.id
ctree.pid = v.pid
ctree.name = v.name
sonCate := CategoryTree(allCate, v.id)
ctree.son = sonCate
arr = append(arr, ctree)
}
}
return arr
}
func main() {
allCate := []cate{
cate{1, "計算機課程", 0},
cate{2, "美術課程", 0},
cate{3, "舞蹈課程", 0},
cate{4, "Golang", 1},
cate{5, "國畫", 2},
cate{6, "芭蕾舞", 3},
cate{7, "Iris課程", 4},
cate{8, "工筆", 5},
cate{9, "形體", 6},
}
arr := CategoryTree(allCate, 0)
fmt.Println(arr)
}
程式返回：
[{1 計算機課程 0 [{4 Golang 1 [{7 Iris課程 4 []}]}]} {2 美術課程 0 [{5 國畫 2 [{8 工筆 5 []}]}]} {3 舞蹈課程 0 [{6 芭蕾舞 3 [{9 形體 6 []}]}]}]
這裡和Python版本的無限極分類：使用Python3.7+Django2.0.4配合vue.js2.0的元件遞迴來實現無限級分類(遞迴層級結構)有異曲同工之處，但很顯然，使用結構體的Golang程式碼可讀性更高。
結語
遞迴併非是刻板印象中的效能差又難懂的演算法，正相反，它反而可以讓程式碼更加簡潔易懂，在程式中使用遞迴，可以更通俗、更直觀的描述邏輯。