什麼是遞迴
任何呼叫自身的函式成為遞迴。遞迴是從跟數學領域借鑑過來的一種有用的技術，遞迴程式碼通常比迭代程式碼更加簡潔易懂。
例項
以階乘喂例，其遞迴定義如下：
n!=1 n=0
n!=n*(n-1)! n>0
複製程式碼程式碼實現：
public static void main(String[] args) {
int fact = Fact(5);
System.out.println(fact);
}
static int Fact(int n){
if (n==1){
return 1;
}
if (n==0){
return 1;
}
return n*Fact(n-1);
}
複製程式碼遞迴視覺化
每次遞迴呼叫都在記憶體中生成一個新的函式副本，一旦函式結束，這些副本就從記憶體中刪除。
遞迴與迭代
遞迴：
- 當達到基本情形時，遞迴終止
- 每次遞迴都需要額外的空間用於棧幀開銷
- 如果無窮遞迴（沒有出口），程式會堆疊溢位
- 某些問題用遞迴更容易解決
迭代：
- 當迴圈條件為假時，迭代終止
- 每次迭代不需要額外空間
- 出現死迴圈後程式會一直迴圈執行
- 求解問題可能沒有遞迴那樣顯而易見
遞迴演算法的經典用例
- 斐波那契數列、階乘
- 歸併排序、快速排序
- 二分查詢
- 樹的遍歷
- 圖的遍歷：深度+廣度
- 動態規劃
- 分治演算法
- 漢諾塔
- 回溯演算法
相關問題
- 漢諾塔謎題 演算法：
- 將源柱最上面的n-1個圓盤移動到輔助柱上
- 將第n個圓盤從源柱移到目的柱。
- 將輔助柱的n-1個圓盤一刀目的柱
- 圓柱最上面的n-1個圓盤移動到輔助柱又可以看成一個新問題，然後以同樣的方式解決。
/**
* @param n 第幾個圓盤
* @param frompeg 源柱
* @param topeg 目標柱
* @param auxpeg 輔助柱
*/
void TowersOfHanoi(int n,char frompeg,char topeg,char auxpeg){
/**
* 如果只有一個圓盤，直接移動並返回
*/
if (n == 1){
System.out.println("move disk 1 from peg"+frompeg+"to peg"+topeg);
}
/**
* 利用C柱做輔助，將A最上面的n-1個圓盤移動到B
*/
TowersOfHanoi(n-1,frompeg,auxpeg,topeg);
/**
* 將剩下的圓盤從A移動到C
*/
System.out.println("move disk from peg"+frompeg+"to peg"+topeg);
/**
* 利用A做輔助，將B上的n-1個圓盤移動到C
*/
TowersOfHanoi(n-1,auxpeg,topeg,frompeg);
}
複製程式碼- 給定一個陣列，用遞迴方法判定陣列中的元素是否是有序的。
int isArrayInSortedOrder(int[] a,int index){
if (a.length == 1){
return 1;
}
return a[index-1]<=a[index-2]?0:isArrayInSortedOrder(a,index-1);
}
複製程式碼什麼是回溯
回溯是一種採用分治策略進行窮舉搜尋的方法。
回溯經典用例
- 二進位制串
- 生成k進位制串
- 揹包問題
- 廣義字串
- 哈密頓迴路
- 圖著色問題
相關問題
- 生成所有n位長的字串。假設A[0..n-1]是一個大小為n的陣列。
static void Binary(int n){
if (n<1){
Arrays.stream(A).forEach(s-> System.out.print(s+" "));
}else {
A[n - 1] = 0;
Binary(n - 1);
A[n - 1] = 1;
Binary(n - 1);
}
}
複製程式碼根據問題規模減小和遞迴求解主定理可以求得時間複雜度為2^n