小知識系列（3）：Hanoi塔(漢諾塔，河內塔)

同樣，藉此來強化學習，但是說實話我寫這個感覺很玄。Hanoi塔是昨天剛學到的東西，想了很久，感覺還是沒有悟透，可能學到更多新東西，或產生了新的想法，或突然悟到了什麼，屆時會再做修改。
看了很多關於Hanoi塔的部落格，說實話都是一頭霧水，可能也是因為鄙人的理解能力有欠缺。一直看到一位博主的一篇講解才略有啟發，部落格↓↓↓
傳送門

（後續）
發現一位B站UP主的講解更加細緻，留下連結：↓↓↓
傳送門

OK,言歸正傳。
Hanoi塔起源是什麼？我們不多說，有興趣的可以查一下。

Hanoi塔的規則是什麼？

有三根柱子，將A柱子上所有的圓盤轉移到C柱子。
1.在小圓盤上不能放大圓盤。
2.在三根柱子之間一回只能移動一個圓盤。
3.只能移動在最頂端的圓盤。

具體操作？

我們從最簡單的開始：
一個盤：A→C；
兩個盤：A→B，A→C，B→C；
三個盤：A->C , A->B , C->B , A->C , B->A , B->C , A->C

一個盤的時候，直接由A柱到C柱
兩個盤的時候，把不是最大的一個放到B柱，然後把最大的從A放到C柱，再把B柱上的小盤放到C柱
三個盤的時候，步驟相同其實，就是把不是最大的放到B柱然後把最大的放到C柱，再借助A柱重複做一次兩個盤的情況的步驟（其實就是重複兩次）。

我們要解決n層Hanoi塔就要解決n-1層Hanoi塔，
我們要解決n-1層Hanoi塔就要解決n-2層Hanoi塔，
……
……
我們要解決3層Hanoi塔就要解決2層Hanoi塔，
我們要解決2層Hanoi塔就要解決1層Hanoi塔，
（分治思想）

總結一下：
只需要兩步來解決這個問題：
第一步：
把n-1個小盤，從A柱移動到B柱，
把第n個小盤，由A柱移動到C柱。
第二步：
把n-1個小盤，從B柱移動到C柱。←其實這一步就是換位置後重復第一步。
接下來做題有疑問 可以返回這裡檢視。

在這裡我先放上一道題以及完整的程式碼：

Description:

如圖所示的三根針，其中A針上穿好了由大到小的64片金片，不論白天黑夜，總有一個和尚在按照下面的法則移動金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。和尚們預言，當所有的金片都從A針移到C針上時，世界就將在一聲霹靂中消失，這就是所謂的漢諾塔。請程式設計求出將A針上所有金片移到C上的步驟。

Input

標準輸入，一個整數Ｎ，表示有Ｎ個金片。

Output

標準輸出，輸出所有步驟，每一步驟佔一行。

Input Copy
3
Output
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C

完整程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void f(int n,char a,char b,char c)
{
	if(n==1)
		cout<<a<<"->"<<c<<endl;
	else
	{
		f(n-1,a,c,b);
		cout<<a<<"->"<<c<<endl;
		f(n-1,b,a,c);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	f(n,'A','B','C'); 
	return 0;
}

我們要理解一個問題f（）函式的4個位置分別的什麼意思？
例如f（n,‘A’,‘B’,‘C’）
這裡我們不是按照順序分析：
第二個位置，就是起始位置（位置1），也就是，你要把小盤從哪個柱子上拿走。
第四個位置，就是目標位置（位置3），也就是，你要把小盤全都按照順序放到這跟柱子上。
第三個位置，就是中轉位置（位置2），也就是，你要把最大的盤子，暢通無阻的從起始位置放到目標位置，其他的n-1個盤子必須放在這根柱子上。
第一個位置，就是我要轉移小盤的數量。

可能發現了，我又寫出位置1，位置2，位置3，為什麼呢？
這是為了不讓我們搞混與ABC搞混，ABC只是柱子的編號。
我們逐步分析，首先看main函式：

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	f(n,'A','B','C'); 
	return 0;
}

什麼意思？根據之前說過的，我們可以知道，**就是把n個小盤，由A柱經B柱中轉放到C柱上。**這也就是我們的目標。

再來看函式部分

void f(int n,char a,char b,char c)
{
	if(n==1)
		cout<<a<<"->"<<c<<endl;
	else
	{
		f(n-1,a,c,b);
		cout<<a<<"->"<<c<<endl;
		f(n-1,b,a,c);
	}
}

當只有一個盤子的時候，只要把A的盤子放到B即可。
如果大於1個，那麼f（n-1，a,c,b）先把n-1個小盤，由A經過C的中轉放到B。
然後再把第n個由A放到B
然後再把剩下的n-1個小盤由B經過A的中轉放到C
（步驟最開始有提到過）

TIP

1.理解過程，分治的思想，把一個大問題分成若干個小問題，如果你試圖自己置身於一個遞迴，我想不是天賦異稟，的確不一定能看的透……

所以你只要告訴他什麼情況該做什麼就好了，有些東西是一般人做不來的……比如鄙人……。

以上只是鄙人的拙見，如有不足之處，敬請斧正，如有難以理解的地方，亦可以指出。