** 魔法塔之謎**(3)
――――斐波那契數列引出的難題
天津市武清區教育局   劉光路
(續上)
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3、魔法塔層數基本規律
由斐波那契數列前n項數字最高可以構成多少層魔法塔？
河南的劉國增首先指出：奇數、偶數斐波那契數列最高層數遞增規律分別符合斐波那契數列規律。
廣西的高明秋首先用計算機證明3至18數時，結果完全正確；之後，廣西的高明秋用數學方法證明了這個結論。
魔法塔數列最高層層數基本規律：奇數項魔法塔最高層數構成魔法塔數列2、3、5、8、13、21……，即從第三項開始，每一項都等於前面相鄰兩項之和。偶數項魔法塔最高層數構成魔法塔數列2、4、6、10、16、26……，即從第三項開始，每一項都等於前面相鄰兩項之和。
用Rn表示n數最高層數，定義R1=1、R2=2、R3=2、R4=2
則有，Rn=R(n-4)+R(n-2),n是大於4的整數。
這就是魔法塔最高層規律的數學表示式。
下面，我們用表格列出魔法塔最高層規律。
n是奇數時
項數（n）
3
5
7
9
11
13
15
17
……
最高層數（R）
2
3
5
8
13
21
34
55
……
n是偶數時
項數（n）
4
6
8
10
12
14
16
18
……
最高層數（R）
2
4
6
10
16
26
42
68
……
廣西的高明秋用計算機證明3數至18數時，結果完全正確。
4、魔法塔製作例項
下面的例子是用試驗法制作的
例3：6數魔法塔
S6=1+2+3+5+8+13=32 
6數2層魔法塔
解1
(3)|(1+2+5+8+13)=
(1+2)|(3+5+8+13)=
(3)|(29)
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解2
(5)|(1+2+3+8+13)=
(2+3)|(1+5+8+13)=
(5)|(27)
◆◆◆
解3
(1+5)|(2+3+8+13)=
(1+2+3)|(5+8+13)=
(6)|(26)
◆◆◆
解4
(1+8)|(2+3+5+13)=
(1+3+5)|(2+8+13)=
(9)|(23)
◆◆◆
解5
(2+8)|(1+3+5+13)=
(2+3+5)|(1+8+13 )=
(10)|(22)
◆◆◆
解6
(2+13)|(1+3+5+8)=
(2+5+8)|(1+3+13)=
(15)|(17)
◆◆◆
6數3層魔法塔
解1
(8)|(1+2+3+5+13)=
(3+5)|(1+2+8+13)=
(1+2+5)|(3+8+13)=
(8)|(24)
◆◆◆
解2
(3+8)|(1+2+5+13)=
(1+2+8)|(3+5+13)=
(1+2+3+5)|(8+13)=
(11)|(21)
◆◆◆
解3
(13)|(1+2+3+5+8)=
(5+8)|(1+2+3+13)=
(2+3+8)|(1+5+13)=
(13)|(19)
◆◆◆
解4
(1+13)|(2+3+5+8)=
(1+2+3+8)|(5+13)=
(1+5+8)|(2+3+13)=
(14)|(18)
◆◆◆
6數4層魔法塔
解1
(3+13)|(1+2+5+8)=
(3+5+8)|(1+2+13)=
(1+2+13)|(3+5+8)=
(1+2+5+8)|(3+13)=
(16)|(16)
◆◆◆
6數4層魔法塔的答案是對稱解，出現2組對稱的，第1組和第4組對稱、第2組和第3組對稱。
例4：7數5層魔法塔
S7=1+2+3+5+8+13+21=53
(3+21)|(1+2+5+8+13)=
(3+8+13)|(1+2+5+21)=
(1+2+21)|(3+5+8+13)=
(1+2+8+13)|(3+5+21)=
(1+2+3+5+13)|(8+21)=
(24)|(29)
◆◆◆
從上面的例子可以看出，隨著n的最大，層數越少，解的個數越多，試驗法不再適用。
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(待續)

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