** 魔法塔之謎**(8)
――――斐波那契數列引出的難題
天津市武清區教育局   劉光路
(續上)
◆◆◆◆◆◆
（三）類自然數魔法塔的製作
類自然數魔法塔的製作方法有遞推法、合成法等。
1、奇數項類自然數魔法塔的製作
可用遞推法制作奇數項類自然數魔法塔
下面舉例說明
例15：5數3層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8
(1)|(-2+3+5-8)=
(-2+3)|(1+5-8)=
(1+3+5-8)|(-2)
(1)|(-2)
◆◆◆
例16：7數5層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8、-13、21
第1步，製作5數3層魔法塔的左邊
1
-2+3
1+3+5-8
第2步，寫出最後3數等於0的算式
-8-13+21
第3步，製作7數5層類自然數魔法塔的左邊
製作左邊是1的等式
1
-2+3
1+3+5-8
1-8-13+21
-2+3-8-13+21
第4步，將右邊補齊，就是製作7數5層類自然數魔法塔。
(1)|(-2+3+5-8-13+21)=
(-2+3)|(1+5-8-13+21)=
(1+3+5-8)|(-2-13+21)=
(1-8-13+21)|(-2+3+5)=
(-2+3-8-13+21)|(1+5)=
(1)|(6)
◆◆◆
例17：9數8層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8、-13、21、34、-55
第1步，製作7數5層魔法塔的左邊（見例16）
第2步，寫出最後3數等於0的算式
21+34-55
第3步，製作9數8層類自然數魔法塔的左邊
製作左邊是1的等式
1
-2+3
1+3+5-8
1-8-13+21
-2+3-8-13+21
1+21+34-55
-2+3+21+34-55
1+3+5-8+21+34-55
第4步，將右邊補齊，就是製作9數8層類自然數魔法塔。
(1)|(-2+3+5-8-13+21+34-55)=
(-2+3)|(1+5-8-13+21+34-55)=
(1+3+5-8)|(-2-13+21+34-55)=
(1-8-13+21)|(-2+3+5+34-55)=
(-2+3-8-13+21)|(1+5+34-55)=
(1+21+34-55)|(-2+3+5-8-13)=
(-2+3+21+34-55)|(1+5-8-13)=
(1+3+5-8+21+34-55)|(-2-13)=
(1)|(-15)
◆◆◆
2、偶數項類自然數魔法塔的製作
例18：6數3層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8、13
(1)|(-2+3+5-8+13)=
(-2+3)|(1+5-8+13)=
(1+3+5-8)|(-2+13)=
(1)|(11)
◆◆◆
例19：8數6層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8、13、21、-34
解法
第1步，製作3數2層魔法塔的左邊
1
-2+3
第2步，寫出等於0的算式
3+5-8
13+21-34
第3步，製作8數6層類自然數魔法塔的左邊
製作左邊是1的等式
1
-2+3
1+3+5-8
1+13+21-34
-2+3+13+21-34
1+3+5-8+13+21-34
第4步，將右邊補齊，就是製作8數6層類自然數魔法塔。
(1)|(-2+3+5-8+13+21-34)=
(-2+3)|(1+5-8+13+21-34)=
(1+3+5-8)|(-2+13+21-34)=
(1+13+21-34)|(-2+3+5-8)=
(-2+3+13+21-34)|(1+5-8)=
(1+3+5-8+13+21-34)|(-2)=
(1)|(-2)
◆◆◆
例20：10數9層類自然數魔法塔
數列：1、-2、3、5、-8、13、21、-34、-55、89
第1步，製作8數6層魔法塔的左邊（見例19）
第2步，寫出最後3數等於0的算式
-34-55+89
第3步，製作10數9層類自然數魔法塔的左邊
製作左邊是1的等式
1
-2+3
1+3+5-8
1+13+21-34
-2+3+13+21-34
1+3+5-8+13+21-34
1-34-55+89
-2+3-34-55+89
1+3+5-8-34-55+89
第4步，將右邊補齊，就是製作10數9層類自然數魔法塔。
(1)|(-2+3+5-8+13+21-34-55+89)=
(-2+3)|(1+5-8+13+21-34-55+89)=
(1+3+5-8)|(-2+13+21-34-55+89)=
(1+13+21-34)|(-2+3+5-8-55+89)=
(-2+3+13+21-34)|(1+5-8-55+89)=
(1+3+5-8+13+21-34)|(-2-55+89)=
(1-34-55+89)|(-2+3+5-8+13+21)=
(-2+3-34-55+89)|(1+5-8+13+21)=
(1+3+5-8-34-55+89)|(-2+13+21)=
(1)|(32)
◆◆◆
以上方法主要是利用相反數使三組數之和為0，構造魔法塔數列。
◆◆◆◆◆◆
(待續)

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