bzoj 2721: [Violet 5]櫻花

根據題意推式子。。

,然後通分，，之後開啟合併，，

之後移項

設

所以

那麼

因為x為整數，而一定為整數，所以要求後面的為整數，也就是有多少n的階乘的平方的約數，就有多少解。

所以可以對1~n分解質因數，根據約數和公式，就是n的質因數的指數+1的乘積。

所以把1~n每個質因數的指數求和，平方就相當於個數*2，最後根據公式求乘積即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mode 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,pri[1000006],used[1000006],cnt,ans[1000006];
ll as=1;
void gett()
{
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(!used[i])pri[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&(ll)i*(ll)pri[j]*(ll)i*(ll)pri[j]<=(ll)n;j++)
		{
			used[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)continue;
		}
	}
}
void findf(int x)
{
	for(int i=1;i<=cnt&&pri[i]*pri[i]<=x;i++)
	{
		while(x%pri[i]==0)
		{
			ans[pri[i]]++;
			x/=pri[i];
		}
	}
	if(x>1)
	{
		ans[x]++;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	gett();
	for(int i=1;i<=n;i++)findf(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		as=as*(2*ans[i]+1)%mode;
	}
	printf("%lld",as);
	return 0;
}