莫比烏斯函式
莫比烏斯反演在數論中佔有重要的地位,許多情況下能大大簡化運算。那麼我們先來認識莫比烏斯反演公式。
定理:和是定義在非負整數集合上的兩個函式,並且滿足條件,那麼我們得到結論
在上面的公式中有一個函式,它的定義如下:
(1)若,那麼
(2)若,均為互異素數,那麼
(3)其它情況下
對於函式,它有如下的常見性質:
(1)對任意正整數有
證明:設n = p1^b1 * p2^b2 * ... * pn ^ bn, 我們設有k個pi的係數為1(當係數是偶數時莫比烏斯函式的值為0可以不用考慮),則答案為 這個式子答案為0.。
(2)對任意正整數有
現在我們來證明莫比烏斯反演公式
好了證明完畢
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