題解--NOIP提高組2004 合併果子

題目描述

在一個果園裡，多多已經將所有的果子打了下來，而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。

每一次合併，多多可以把兩堆果子合併到一起，消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共消耗的體力等於每次合併所耗體力之和。

因為還要花大力氣把這些果子搬回家，所以多多在合併果子時要儘可能地節省體力。假定每個果子重量都為1，並且已知果子的種類數和每種果子的數目，你的任務是設計出合併的次序方案，使多多耗費的體力最少，並輸出這個最小的體力耗費值。

例如有3種果子，數目依次為1，2，9。可以先將1、2堆合併，新堆數目為3，耗費體力為3。接著，將新堆與原先的第三堆合併，又得到新的堆，數目為12，耗費體力為12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15為最小的體力耗費值。

 

輸入格式：

輸入檔案fruit.in包括兩行，第一行是一個整數n(1<＝n<=10000)，表示果子的種類數。第二行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數ai(1<＝ai<=20000)是第i種果子的數目。

 

 

輸出格式：

輸出檔案fruit.out包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。輸入資料保證這個值小於2^31。

 

輸入樣例：

  3

  1 2 9

輸出樣例：

 15

說明

對於30％的資料，保證有n<=1000：

對於50％的資料，保證有n<=5000；

對於全部的資料，保證有n<=10000。

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題目摘要：

1. n堆合成1堆 ；

2. 每次只能合併兩堆；

3.合併兩堆所用的力氣等於兩堆重量之和；

4.求最小總力氣；

解題思路：

1.要使總力氣最小，則每次使重量最小的兩堆合併，直至只剩一堆；（貪心：每步最優使整體最優）

實際解題：

bug.1 應用函式 sort（） ，每一步前都對 剩餘未合併的堆 進行一次排列 ，只相加前兩個，捨去第一個，即最小的那一堆；

bug.2 （懷疑 sort 的快速性，用快速排序的程式碼替換）

bug.1與bug.2 都超時了，當資料量 n=10000 時；則 全排這一演算法有問題；

ac.1 應用插入排序的思想，每一步都從剩餘的堆裡找最小與次小的兩堆，合併；再找兩堆，合併；......

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ac.1程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10001],n;
void min(int x)
{
    int p=x;
    for(int i=p+1;i<=n;i++)
    { 
        if(a[i]<a[p])
        p=i;
    }
    swap(a[x],a[p]);
}
int main()
{
    long tl=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(inti=1;i<n;i++)
    {
        min(i);
        min(i+1);
        a[i+1]+=a[i];
        tl+=a[i+1];
    }
    cout<<tl;
    return 0;
}

 

的確很簡單的演算法，但這個找最小值的函式有點帥氣，直接以下標變幻來改變最小值，最後通過swap，也避免了刪除這種繁瑣的操作；

 

ac.2 觀摩其他大佬的解法，好多都涉及到了 陣列模擬堆 （STL裡的內容），學完STL再補上，，