（回溯法）解決一系列組合問題

• 題目一：

   Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.
  
  For example,
  If n = 4 and k = 2, a solution is:
  
  [
    [2,4],
    [3,4],
    [2,3],
    [1,2],
    [1,3],
    [1,4],
  ]

   給你兩個整數 n和k，從1-n中選擇k個數字的組合。比如n=4，那麼從1,2,3,4中選取兩個數字的組合

  • 　　解題思路：http://www.cnblogs.com/Kobe10/p/6361336.html
• 題目二：

   Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
  
  The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.
  
  Note:
  
      All numbers (including target) will be positive integers.
      Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
      The solution set must not contain duplicate combinations.
  
  
  For example, given candidate set2,3,6,7and target7,
  A solution set is:
  [7]
  [2, 2, 3] 

   給你一個正數陣列candidate[],一個目標值target，尋找裡面所有的不重複組合，讓其和等於target，給你[2,3,6,7] 2+2+3=7 ,7=7,所以可能組合為[2,2,3],[7]）

  • 　　解題思路：http://www.cnblogs.com/Kobe10/p/6361336.html
• 題目三：

  給定候選數字（C）和目標數字（T）的集合，找到C中的所有唯一組合，其中候選數字總計為T.
  
  C中的每個數字只能在組合中使用一次。
  
  注意：
  
       所有數字（包括目標）將是正整數。
       組合（a1，a2，...，ak）中的元素必須以非降序排列。 （即，a 1≤a2≤...≤ak）。
       解集必須不包含重複組合。
  
  
  例如，給定候選集10,1,2,7,6,1,5和target8，
  解決方案集是：
  [1,7]
  [1,2,5]
  [2,6]
  [1,1,6]

   

• 思路：這個題目和第二題是一個型別的題目，但是他要求的是出現的組合中不能出現重複的數字。所以就要設定一個剪枝函式來限制出現重複的元素，對每一個進入的元素進行判斷，看當前元素是否等於上一個元素（因為是遞增的關係，所以只要比較上一個元素即可），如果等於就跳過這個元素，繼續進行運算。
• 程式碼

  class Solution {
  public:
      vector<vector<int> > res;
      vector<vector<int> > combinationSum2(vector<int> &num, int target) {
          vector<vector<int> > res;
          sort(num.begin(),num.end());
          vector<int> temp;
          backtrack(res,num,temp,target,0);
          return res;
      }
       void backtrack(vector<vector<int> > &res,vector<int> &candidates, vector<int> &temp,int target,int start){
          if (target < 0)
              return;
          else if (target == 0){
              res.push_back(temp);
              return ;
          }
          
              for(int i=start;i<candidates.size();i++){
                  if(i>start && candidates[i]==candidates[i-1])continue;//i>start表示第一次不需要進行判斷，之後再進行判斷
             
                  temp.push_back(candidates[i]);
                  backtrack(res,candidates,temp,target-candidates[i],i+1);
                  temp.pop_back();
                 }  
          
          
      }
  };

   

• 題目四：

  給定一組不同的整數S，返回所有可能的子集。
  
  注意：
  
       子集中的元素必須以非降序排列。
       解集必須不包含重複的子集。
  
  
  例如，
  如果S = [1,2,3]，解決方案是：
  
  [
     [3]，
     [1]，
     [2]，
     [1,2,3]，
     [1,3]，
     [2,3]，
     [1,2]，
     []
  ]]

   

• 思路：這個題目和第一個題目有點類似。這個題目是陣列的所有的組合，而第一題是指定個數的組合數。所以這個是輸出所有的，在第一題目的基礎上迴圈輸出給定數目的組合數。

• 程式碼：

  class Solution {
  public:
      //這道題也是回溯法的套路啊，題目類似於Combinations啊，但是這個是所有的組合，而那個是指定個數的組合，所以只要迴圈的進行
      //回溯就可以實現所有的組合
      vector<vector<int> > res;
      vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
          vector<int> temp;
          sort(S.begin(), S.end());
          for (int i=0; i<=S.size(); i++)
              backtrack(S, temp, 0, i);
          return res;
      }
      void backtrack(vector<int> &S, vector<int> temp, int start, int k){
          if (k < 0)
              return ;
          else if (k == 0)
              res.push_back(temp);
          else{
              for (int i=start; i<S.size(); i++){
                  temp.push_back(S[i]);
                  backtrack(S, temp, i+1, k-1);
                  temp.pop_back();
              }
          }
      }
  };

   

• 題目五：

  給定一個可能包含重複S的整數集合，返回所有可能的子集。
  
  注意：
  
       子集中的元素必須按照降序排列。
       解集必須不包含重複的子集。
  
  
  例如，
  如果S = [1,2,2]，解決方案是：
  
  [
     [2]，
     [1]，
     [1,2,2]，
     [2,2]，
     [1,2]，
     []
  ]]

   

• 思路：這裡加上了重複的元素，所以直接處理看前後兩個元素是否相等。如果相等就跳過這個元素。
  　　　　
• 程式碼：

  class Solution {
  public:
      vector<vector<int> > res;
      vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {
          vector<int> temp;
          sort(S.begin(), S.end());
          for (int i=0; i<=S.size(); i++)
              backtrack(S, temp, 0, i);
          return res;
      }
      void backtrack(vector<int> &S, vector<int> temp, int start, int k){
          if (k < 0)
              return ;
          else if (k == 0)
              res.push_back(temp);
          else{
              for (int i=start; i<S.size(); i++){
                  if (i>start && S[i] == S[i-1])
                      continue;
                  temp.push_back(S[i]);
                  backtrack(S, temp, i+1, k-1);
                  temp.pop_back();
              }
          }
      }
  };