ABB：KMP 的做法非常巧妙。
雜湊
思路
顯然正著做一遍雜湊，倒著做一遍雜湊，然後列舉迴文中心即可。
時間複雜度 \(O(n)\)。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
const int N=400005;
const ull base=13331;
ull phash[N],shash[N],pw[N];
int n,ans;
char s[N];
void dohash()
{
pw[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++)pw[i]=pw[i-1]*base;
for(int i=1;i<=n;i++)phash[i]=phash[i-1]*base+s[i];
for(int i=n;i>=1;i--)shash[i]=shash[i+1]*base+s[i];
}
ull gethash(int op,int l,int r)
{
if(op==0)return (phash[r]-phash[l-1]*pw[r-l+1]);
return (shash[l]-shash[r+1]*pw[r-l+1]);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>s+1;
ans=n-1;
if(n==1)
{
cout<<0;
return 0;
}
dohash();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i-1>=n-(i+1)+1)
{
int len=n-(i+1)+1;
if(gethash(0,i-1-len+1,i-1)==gethash(1,i+1,i+1+len-1))
{
ans=min(ans,i-1-len);
}
}
if(i>=n-(i+1)+1)
{
int len=n-(i+1)+1;
if(gethash(0,i-len+1,i)==gethash(1,i+1,i+1+len-1))
{
ans=min(ans,i-len);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
雜湊的程式碼又臭又長，肯定不是這題的最優解。
KMP
思路
我們考慮這題要求的本質是什麼，顯然是求字串 \(s\) 最長的迴文字尾的長度 \(l\)，那麼答案就是 \(n-l\)。因為剩下的那些必須對稱過去。
那麼如何求最長的迴文字尾呢？我們可以先把字串 \(s\) 反轉為 \(s'\)，把字尾轉化為字首便於處理。
由於迴文串正著讀和反著讀都一樣，可以發現迴文字尾滿足是字串 \(s'\) 的一段字首，也是字串 \(s\) 的一段字尾。
因此如果字串 \(s'\) 的一段字首與字串 \(s\) 的一段字尾相等，就說明這是一個合法的迴文字尾。
如果要讓這個字尾最長，那麼顯然是 KMP 的 \(next_n\)，就求出來了。
實現上，我們可以將最後的主串設定為 \(s'\) 與任意一個分隔符與 \(s\) 拼接起來的字串，然後做一遍 KMP 即可。
時間複雜度 \(O(n)\)。
程式碼
非常簡短，注意字串開兩倍的長度。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=800005;
int n,ne[N];
char s[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>s+n+2;
s[n+1]='%';
for(int i=1,j=2*n+1;i<=n;i++,j--)s[i]=s[j];
int now=0;
for(int i=2;i<=2*n+1;i++)
{
while(now&&s[now+1]!=s[i])now=ne[now];
if(s[now+1]==s[i])now++;
ne[i]=now;
}
cout<<n-ne[2*n+1];
return 0;
}