圖解兩數之和：雜湊表法

兩數之和是一道非常經典，也非常高頻的面試題，題目大意如下：

給定一個整數陣列nums 和一個目標值target，請你在該陣列中找出和為目標值的那兩個整數，並返回他們的陣列下標。
case:
給定 nums = [2, 1, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[2] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 2]

今天我們就一起探討一下這道題的解法。

太長不看版

• 可以通過暴力運算，遍歷nums中的每一個元素，查詢陣列剩餘部分是否有匹配的值；
• 更高效的方式是利用雜湊表key唯一且訪問快的特性，建立map儲存未命中的值。遍歷nums中的元素，查詢map上是否有匹配的目標值，否則將當前元素儲存到map上。

暴力運演算法

暴力運演算法很簡單，通過首層for迴圈遍歷陣列中的每個元素curr，再通過另外一層for迴圈尋找target - curr值。

程式碼如下：

雙層for迴圈導致暴力運演算法時間複雜度為 O(n²)，在2020年的今天著實不能令大部分人滿意。

雜湊表法

雜湊表（也叫雜湊表）是一種資料結構，其定義如下：

雜湊表是根據關鍵字（Key value）而直接訪問在記憶體儲存位置的資料結構。

我們可以把它理解為詞典，詞典裡的每個詞條都是唯一的，在這個詞條後面記錄著詞條的含義。就像查詞典時我們能夠很快速的定位到詞條，雜湊表的訪問速度也非常快，其時間複雜度為O(1)。

在JavaScript中常規的鍵值對物件就是雜湊表的實現。

接下來我們就結合題目中的case通過圖解的方式來說明雜湊表法如何計算兩數之和。

0.初始化

初始化時我們會拿到nums陣列[2, 1, 7, 11, 15]和target值9，同時map初始化為空物件{}用於存放未匹配成功的鍵值對：

接下來將遍歷nums陣列。

1.開始遍歷陣列

遍歷開始，此時：

• 當前map為空{}；
• 當前索引值index為0;
• 當前索引對應的數值curr為2;
• 我們希望找到target - curr即need值為7。

因為此時map為{}，所以map[need]值為undefined。

2.儲存未匹配成功的值至map

因為所求為兩數之和，所以哪怕nums[0]的值等於target，迭代第一步必然匹配失敗。

此時將未能成功匹配的curr與index存放到map中。這一步非常重要，是整個解法的關鍵：

map[curr] = index;

這裡使用curr做為key，因為我們需要返回的結果是配對成功的數字其下標所構成的陣列，匹配時是在map查詢數字、返回下標。

3.繼續遍歷陣列

匹配未成功，重複第一步，繼續遍歷陣列：

同樣未找到期望值need，繼續將curr和index寫入map：

繼續重複此步驟直至匹配成功。

4.匹配成功！

繼續遍歷nums，此時need為2、curr為7,終於在map中查詢到了need，隔空會師成功！

返回結果：[map[need], index]。map[need]在前的原因是map裡儲存的值，其下標一定在curr對應的下標之前。

5.完整示例程式碼

• 雜湊解法每次查詢的時間複雜度是O(1)，n次查詢的時間複雜度O(n)；
• 空間複雜度也是O(n)，map上最多存n個元素。

小結

• 雙層for迴圈暴力運算簡單直觀，時間複雜度O(n²)、空間複雜度O(1)；
• 雜湊表法時間複雜度和空間複雜度都是O(n)；
• 考察點是對雜湊表這種資料結構的熟悉程度；
• 多一種解法就多一分勝算；
• 整體難度不高。

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