【字串】 優雅的暴力——字串下的雜湊判重問題

gzr發表於2019-05-26
字串

　　在刷題/比賽時經常會遇到判重的問題，那麼這次就來講一講字串上的判重問題。

 

▎雜湊是什麼

　　判重我們通常會想到什麼？小編首先想到的是桶排序，這種排序正是用了雜湊的方法，其實把雜湊理解為一堆桶更合適。

　　比如說現在給你一堆數字，讓你判斷一共有幾種數字（也就是重複出現的不算）： 1 5 4 1 1 3 5 6 。以雜湊的思想來解決就是這樣的：

　　

　　放若干個桶，每個桶代表一種數，遇到相應的數字就放進去，判斷幾種數字就轉換成了判斷有幾個有東西的桶就可以了。

　　那麼，接下來思考一個問題：怎麼存這些桶？要存這些桶只要用絕對不可能重複出現的量來代表桶的序號，例如……陣列下標！我們可以利用陣列下標來當做桶，每個桶裡面東西的個數就是對應陣列元素的值。比如說用一個叫做a的陣列來存這些桶，當遇到數字3時，只要將a[ 3 ] ++；就可以了。

　　其實這就是雜湊，所以說理解成一堆桶更形象。

 

▎字串下的雜湊

　　看到這裡，你一定會想，字串雜湊有什麼好講的？不也是一個道理嗎？當然不行！仔細想想，陣列下標怎麼儲存成字串呢？陣列下標都是整數的啊！

　　此時出路就很敞亮了，我們可以把字串轉換成整數處理！

　　還記得嗎？在最開始學習時還學過ASCII碼，我們可以通過強制轉換替換成整數。

　　可是問題又來了，如何用ASCII表示字串？例如AB，其中A的ASCII碼是65，B的ASCII碼是66。

　　1）用加的：AB表示為65+66=131。反例：BA表示為66+65=131，可AB和BA不一樣；

　　2）用減的、乘的、除的，似乎都同上，表示出的值都不唯一；

　　3）放在一起：AB表示為6566，這樣的確舉不出什麼反例了，但是數字的值變大了，同時也區分不回去了，6566究竟是6和566呢？還是6,56和6呢？似乎不知道原來的字串長什麼樣了。

　　自然而然，我們便想到了轉進位制，這樣不易發生問題。那麼取什麼樣的進位制會不發生或少發生問題呢？我們往往會取27,233,19260817等等，具體會視情況而定。（稍後會有例題講解）。

　　有時會超出unsigned long long的範圍，那該怎麼辦呢？那麼我們就要用取模的方法了，通常會模一個很大的質數，模多少可以看看題後的資料規模是多大。

　　有些時候會發生一些情況，比如3%2=1,5%2=1（打個比方，一般模數不會這麼小），所以兩個數取模後當成了一個數來處理，這便叫做雜湊衝突，在做題時要減少這種衝突的產生。

 

▎例題——【模板】字串雜湊

題目描述

如題，給定N個字串（第i個字串長度為Mi，字串內包含數字、大小寫字母，大小寫敏感），請求出N個字串中共有多少個不同的字串。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包含一個整數N，為字串的個數。

接下來N行每行包含一個字串，為所提供的字串。

 

輸出格式：

 

輸出包含一行，包含一個整數，為不同的字串個數。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 
5
abc
aaaa
abc
abcc
12345
輸出樣例#1： 
 
4

說明

時空限制：1000ms,128M

資料規模：

對於30%的資料：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;

對於70%的資料：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150

對於100%的資料：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500

樣例說明：

樣例中第一個字串(abc)和第三個字串(abc)是一樣的，所以所提供字串的集合為{aaaa,abc,abcc,12345}，故共計4個不同的字串。

 　　這道題完全是模板題，直接套思路就好了。

 

▎Code speaks louder than words!

　　話不多說，直接上程式碼（詳見註釋）

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 string s;int n;int hash[10000],mod=19270817,k=30,ans=1;
 5 int Hash(string str)
 6 {
 7         int len=str.length();
 8         int value=0;
 9         for(int i=0;i<len;i++)
10         value=value*k+((int)str[i]-96);//轉進位制
11         return value;//這裡其實也可以模一下，不過資料規模沒有那麼大
12 }
13 int main()
14 {
15         cin>>n;
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18                 cin>>s;
19                 hash[i]=Hash(s);//儲存每個字串轉換後的雜湊值
20         }
21         sort(hash+1,hash+n+1);//排序，目的是為了排除相同雜湊值的字串
22         for(int i=2;i<=n;i++)
23         if(hash[i]!=hash[i-1]) ans++;//如果雜湊值不同，那麼兩個字串就不一樣
24         cout<<ans;
25         return 0;
26 }

 

▎map是啥？

　　說來對於這種題來說還有一大利器——map。簡單介紹一下：

　　1）標頭檔案：#include<map>

　　2）定義：map< 型別 ， 型別 > 變數名；

　　     第一個型別是陣列下標的型別，第二個變數是陣列值的型別

　　3）用處：map定義出來的東西可以理解為陣列下標為任意的陣列，這恰恰起到了剛才那道題最開始思路的效果

　　4）舉個例子：比如說要定義一個陣列下標是字串的整型陣列s，可以這麼寫map< string , int > s；

　　怎麼解剛才那道題？直接普通雜湊就可以了，就不寫註釋了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<map>
 3 using namespace std;
 4 map<string,int>s;string str[100000];int n,ans;
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n;
 8     for(int i=1;i<=n;i++)
 9     {
10         cin>>str[i];
11         s[str[i]]=1;
12     }
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     {
15         if(s[str[i]]==1)
16         {
17             ans++;
18             s[str[i]]=0;
19         }
20     }
21     cout<<ans;
22     return 0;
23 }

 

▎為什麼放著map不用而用前一種方法

　　map看起來好用，就像陣列一樣，其實map只是單單的對映，簡單來說就是暴力查詢，時間複雜度可想而知，這速度很慢，有時是可以AC題目的，但有時是滿足不了題目的要求的時間的，所以還是老老實實用字串下的雜湊吧。

 

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