快速排序

DomiSun發表於2024-09-23
排序

快速排序

定義

快速排序（Quicksort），又稱分割槽交換排序（partition-exchange sort），簡稱「快排」，是一種被廣泛運用的排序演算法。

過程

快速排序的工作原理是透過 分治 的方式來將一個陣列排序。

快速排序分為三個過程：

1.將數列劃分為兩部分（要求保證相對大小關係）；

2.遞迴到兩個子序列中分別進行快速排序；

3.不用合併，因為此時數列已經完全有序。

和歸併排序不同，第一步並不是直接分成前後兩個序列，而是在分的過程中要保證相對大小關係。具體來說，第一步要是要把數列分成兩個部分，然後保證前一個子數列中的數都小於後一個子數列中的數。為了保證平均時間複雜度，一般是隨機選擇一個數 m 來當做兩個子數列的分界。

之後，維護一前一後兩個指標 p 和 q，依次考慮當前的數是否放在了應該放的位置（前還是後）。如果當前的數沒放對，比如說如果後面的指標 q 遇到了一個比 m 小的數，那麼可以交換 p 和 q 位置上的數，再把 p 向後移一位。當前的數的位置全放對後，再移動指標繼續處理，直到兩個指標相遇。

其實，快速排序沒有指定應如何具體實現第一步，不論是選擇 m 的過程還是劃分的過程，都有不止一種實現方法。

第三步中的序列已經分別有序且第一個序列中的數都小於第二個數，所以直接拼接起來就好了。

模板

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

程式碼實現

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

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