使用最小二乘法進行線性迴歸（Python）

你这过氧化氢掺水了發表於2024-10-30
Python

已知測得某塊地，當溫度處於15至40度之間時，數得某塊草地上小花朵的數量和溫度值的資料如下表所示。現在要來找出這些資料中蘊含的規律，用來預測其它未測溫度時的小花朵的數量。
測得資料如下圖所示：



import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

temperatures = [15, 20, 25, 30, 35, 40]  
flowers = [136, 140, 155, 160, 157, 175]


def least_square(X, Y):
    '''
    計算最小二乘法的迴歸係數

    para X: 矩陣，樣本特徵矩陣，通常包含自變數
    para Y: 矩陣，標籤向量，通常包含因變數
    return: 矩陣，迴歸係數
    '''
    # 使用最小二乘法公式計算迴歸係數 W
    # W = (X^T * X)^-1 * X^T * Y
    W = (X * X.T).I * X * Y.T
    return W


# 建立包含樣本的特徵矩陣 X
# 第一行是全1的陣列，用於截距項，第二行是 temperatures 列表中的元素
X = np.mat([[1, 1, 1, 1, 1, 1], temperatures])

# 建立標籤矩陣 Y，包含花朵數量資料
Y = np.mat(flowers)

# 計算迴歸係數 W
W = least_square(X, Y)

import matplotlib.pyplot as plt

# 設定 Matplotlib 的字型樣式，以支援中文顯示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 繪製散點圖，顯示溫度與花朵數量之間的關係
plt.scatter(temperatures, flowers, color="green", label="花朵數量", linewidth=2)
# 繪製資料點形成的線條
plt.plot(temperatures, flowers, linewidth=1)

# 建立 x1 資料，用於生成擬合直線
# linspace 生成15到40之間的100個均勻分佈的值
x1 = np.linspace(15, 40, 100)

# 根據迴歸係數 W 計算對應的 y1 值
y1 = W[1, 0] * x1 + W[0, 0]
# W[1, 0]為w，W[0, 0]為b，y1= w*x1 + b

# 繪製擬合直線
plt.plot(x1, y1, color="red", label="擬合直線", linewidth=2, linestyle='-.')

# 新增圖例，並設定位置
plt.legend(loc='lower right')

# 顯示圖形
plt.show()

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