簡明線性迴歸演算法中的最小二乘法

我們來透過一個具體的例子說明線性迴歸演算法中最小二乘法如何確定模型引數。

示例：房價預測

假設我們想用房子的面積（平方英尺）來預測房價（美元）。我們有以下資料集：

面積（平方英尺）	房價（美元）
800	150,000
1000	200,000
1200	210,000
1500	280,000

1. 建立模型

我們假設房價與面積之間存線上性關係，可以用以下公式表示：

其中：

2. 最小二乘法目標

我們的目標是找到最佳的 β0β0​ 和 β1β1​，使得預測值與實際值之間的誤差最小。我們使用均方誤差（MSE）作為損失函式，公式為：

3. 計算引數

為了找到 β0β0​ 和 β1β1​，我們可以使用最小二乘法的解析解。首先，我們需要計算一些統計量：

• n 是樣本數量。
• xˉ 是面積的平均值。
• yˉ​ 是房價的平均值。

計算平均值

1. 計算面積和房價的平均值：

計算斜率 β1​

2. 計算斜率 β1：

計算截距 β0​

3. 計算截距 β0​：

4. 最終模型

經過計算，我們得到模型引數：

因此，最終的線性迴歸模型為：

總結

透過最小二乘法，我們計算出了線性迴歸模型的引數 β0β0​ 和 β1β1​。這個模型可以用來預測新房子的價格，給出面積後就可以計算出相應的預測房價。希望這個例子能幫助你理解如何使用最小二乘法確定線性迴歸模型的引數！