業餘演算法coder，平時做得最多的資料結構演算法就是模擬，很久之前學過遞迴，後來接觸到回溯之後，一直很懵，同樣的遞迴，回溯除了要進行“復原”以外，為什麼會多一個for迴圈。之前一直沒搞懂這個問題，也沒有去深究。直到昨天lc的每日一題，我一眼看出來可以用遞迴解，用遞迴寫了半天都不會，然後看大佬寫的回溯，又是for迴圈中去遞迴，就好像是以前的質變引起量變了一樣，我突然就悟了。
貼一道經典遞迴題：打家劫舍
“有一個陣列values=[5,9,6,2,4,1,3,7,10]，小偷不能偷相鄰的財報，也就是說，小偷偷了第一個5之後，就不能偷第二個9了”
這種就是標準的遞迴二叉樹結構：
打勾的表示拿，打叉的表示不拿，如果拿了5，就只有考慮6拿不拿了，如果不拿5，就可以考慮9拿不拿，就這樣一直決策下去，取價值最大的一種方法。
程式碼如下：
public int dfs(int[] nums, int idx, int curValue) {
if (idx >= nums.length) {
return curValue;
}
// 當前這個拿，去下一個決策
int no = dfs(nums, idx + 1, curValue);
// 當前這個拿，下一個就肯定不能拿了，得去下一個的下一個做決策
int yes = dfs(nums, idx + 2, curValue + nums[idx]);
return Math.max(no, yes);
}
再來貼一道經典回溯題：列印子序列
假如有一個字串 abcd，那麼它的子序列為 : a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd
這種就是標準的回溯結構：
也就是在這裡，我搞明白了為什麼需要一個for'迴圈，上面的模型，只有一棵樹，而回溯，每個點都能成為一棵樹，所以每個for迴圈的時候，就是以這個點開始遍歷樹。
private void dfs(char[] str, int index, HashSet<String> ans, String path) {
if (index >= str.length) {
ans.add(path);
return;
}
// 分別以 a,b,c,d 為頭節點遍歷整棵樹
for (int j = index; j < str.length; j++) {
// 當前值拿的情況，去遍歷
path += str[j];
dfs(str, j + 1, ans, path);
// 回溯精髓：復原
path = path.substring(0, path.length() - 1);
// 當前值不拿的情況，去遍歷
dfs(str, j + 1, ans, path);
}
}
後面會更新一下從遞迴到記憶化搜尋和動態規劃的方法，動態規劃並不是一蹴而就，轉移方程也不是直接看出來的，原始的方法就是從遞迴最佳化到動態規劃。