對遞迴和迭代的效率的思考和分析

Aklman發表於2019-02-16
遞迴

問題

斐波那契數列的計算：有如下一個數列：1，1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，……. 其規則是：前兩個已知（即1和2），從第3個開始，其值為其左邊兩個值的和（此數列稱為斐波那契數列）。定義一個函式，該函式可以求出該數列的任意第n個數的值。

遞迴思想來解決：

  • 遞迴的本質：函式在其內部呼叫自身
  • 解決問題時可以將其分拆成若干個小步驟，大問題的解決方法與小步驟方法一致，定義求問題的函式，在需要的位置呼叫函式即可。
    function fibonacci($n){
      //找出口：什麼時候結束遞迴的呼叫
      if($n==! || $n==2) return 1;
      
      //計算其他項
      //找入口：什麼時候開始遞迴呼叫
      return fibonacci($n-1)+fibonacci($n-2);
      
      /**思考
      *return是否可以使用echo替換
      *不可以，因為return  結束函式的呼叫
      *需要返會給下次遞迴呼叫使用
      **/
    }
    $start=microtime(true);//開始計時
    echo fibonacci(35);
    $end=microtime(true);//函式呼叫結束在計時
    echo `計算耗時`.($end-$start).`秒`;//4.9秒
    //遞迴每次呼叫時，沒有立即結束函式的呼叫，記憶體沒有釋放，等到後面計算出結果，才從後面開始釋放記憶體

思考問題：
1.遞迴：

  • 找入口：
  • 找出口：

2.return是否可以使用echo替換

  • 不可以 return結束函式的呼叫
  • 需要返回給下次遞迴呼叫使用

迭代思想來解決

    function fibonacci($n){
      
      if($n==1 ||$n==2) return 1;
      
      //其他項
      //第三項-->
      //假設求第七項，從第三項考試逐個計算
      //本次計算作為下次計算的條件使用
      
      //定義初始條件
      //前兩項作為基本條件
      $first=1;
      $secont=2;
      
      for($i=3;$i<=$n;$i++){
        //之間兩項之和
        $res=$first+$second;
        //為後續計算做準備
        //下次計算的第一項來自本次計算計算的第二項
        $first=$second;
        //下次計算的第二項來自本次計算的結果
        $second=$res;
      }
      //迴圈結束   得到結果
      return $res;
    }
$start=microtime(true);
echo fibonacci(135);
$end=microtime(true);
echo `計算耗時：`.($end-$start);//4.315秒，比遞迴效率高几千萬倍

結論：迭代的執行效率比遞迴高很多，能用迭代解決就別用遞迴，也就是說先考慮迭代再考慮遞迴。

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