Python程式設計入門：接地氣的決策樹演算法基礎講解

決策樹算是比較常見的資料探勘演算法了，最近也想寫點演算法的東西，想著這期的 Python程式設計入門 就先寫個決策樹吧。

一. 什麼是決策樹

決策樹是什麼，我們來“決策樹”這個詞進行分詞，那麼就會是 決策/樹 。大家不妨思考一下，重點是決策還是樹呢？其實啊，決策樹的關鍵點在 樹 上。

我們平時寫程式碼的那一串一串的If Else其實就是決策樹的思想了。看下面的圖是不是覺得很熟悉呢？

當然決策樹演算法比這複雜那麼一丟丟，所以在說決策樹之前，我們需要先了解一些基本知識，先來說說資訊理論中的資訊熵。

二.決策樹介紹

決策樹之所以叫決策樹，就是因為它的結構是樹形狀的，如果你之前沒了解過樹這種資料結構，那麼你至少要知道以下幾個名詞是什麼意思。

根節點：最頂部的那個節點

葉子節點：每條路徑最末尾的那個節點，也就是最外層的節點

非葉子節點：一些條件的節點，下面會有更多分支，也叫做分支節點

分支：也就是分叉

學過樹這種資料結構的同學可能一看就明白了，沒有學過也沒關係，我們可以用上面的圖來說明各部分分別是什麼。

三.資訊熵

要說決策樹，那資訊熵是繞不過去的一座山~

3.1 資訊熵是什麼？

假設你要知道一件未知的事情，比如明天會不會下雨。這時候你就需要去獲取一些資訊，比如空氣乾溼度，今天是萬里無雲還是多雲等等（假設沒有天氣預報）。這些資訊中，有的可以讓你能更加準確判斷明天會不會下雨（比如今天有沒有云），而有資訊些則不會（比如今天晚餐吃什麼）。如何度量這些資訊對你決策的幫助呢？這裡要使用到的就是資訊熵了，資訊熵正是對資訊量有效性的一種度量方法。

如果你還記得高中化學的知識的話，那對 熵 這個字應該不會陌生。 熵在化學中是表示分子的混亂程度，分子越混亂，它的熵就越大，而若分子越有序，熵值就越小 。

資訊熵也是一樣的，它能對資訊的不確定性進行恆量， 如果某個資訊讓我們的判斷更加有序，清晰，則它資訊熵越小，反之越大。

還是接上面的例子，現在你知道了空氣的溼度，那麼你就能更準確得判斷明天是否會下雨。你得到的資訊讓你的結論更加清晰，準確，所以它的熵值就比較小，因為它讓資訊更加準確。而對今天晚餐吃什麼這個資訊，顯然它對你判斷明天會不會下雨是沒什麼幫助的，所以它的資訊熵是比較大的，因為這個資訊和明天有沒有下雨沒有關係，它並沒有讓我們的判斷更加清晰，甚至讓我們的判斷趨於混亂。

計算資訊熵的公式如下：

其中U指的是某一資訊，pi則是指資訊中各種可能出現的結果的機率。

比如U為空氣溼度，空氣溼度一共有3中（ 乾燥，微溼，溼潤 ），則可以p1表示空氣乾燥的機率，p2表示空氣微溼的機率，p3表示空氣溼潤的機率，這些機率都是可以透過樣本統計出來的。

然後空氣溼度的資訊熵就可以計算出來了：

H(空氣溼度) = p1 * log(p1) + p2 * log(p2) + p3 * log(p3)

我們可以舉吳軍老師的「數學之美」中的一個例子來解釋這條式子。

假設2018年，有32支球隊參加世界盃，每隻球隊最終獲得冠軍的機率一樣。在世界盃之後，你去問別人世界盃冠軍是哪個國家的？那個人不直接跟你說，讓你猜！並且每猜一次，你需要支付1塊錢，這時你怎麼才能花最少的錢呢？

學過演算法的我們自然知道可以用二分法，把32支球隊分成兩半，猜對猜錯之後自然知道球隊在哪一半，再二分再猜，這樣最終你需要猜5次，也就是需要支付5塊錢，沒錯吧。這樣一來，這條資訊的價值就是5塊錢，而在計算機中，則用***bit***表示。假如一共有64支球隊，那我們就需要多猜一次，這條資訊的價格就變成了6。從這裡我們就可以看出資訊的度量跟log有關，log32=5，log64=6嘛。

現在我們來運用上面的公司，我們讓p1,p2,p3...p32表示每支球隊獲勝的機率，運用公式，則

H(獲勝) = p1*logp1 + p2*logp2 + ... + p32*log32

這樣最終算出的結果正是等於5，就是說哪個國家獲勝這條資訊的資訊熵是5。

3.2 資訊熵與決策樹

資訊熵最早是用在通訊領域的，而決策樹的誕生是緣於澳大利亞電腦科學家昆蘭，在一次研究生課程大作業中，引入了資訊增益準則來改程式序。而後在1979年發表這一相關論文後，決策樹演算法正式問世，並掀起一股決策樹演算法的研究熱潮。

那麼它被用在哪裡呢？

我們知道決策樹由許多屬性和分支組成，那麼如何決定哪個屬性在前，哪個在後呢。這裡就需要用到資訊熵了。

前面我們提到過資訊熵是對資訊不確定性的度量，既然資訊可以度量，那每次我們只要找到資訊熵的值最小，也就是讓決策更加清晰的那個屬性來作為根進行分支，那不就行了嗎？什麼，你說分支後怎麼辦，對樹處理的基本方法就是遞迴，分支後，每一分支節點都可以當作一棵新的樹，然後再來重複上面的步驟啦。