決策樹算是比較常見的資料探勘演算法了，最近也想寫點演算法的東西，就先寫個決策樹吧。
一. 什麼是決策樹
決策樹是什麼，我們來“決策樹”這個詞進行分詞，那麼就會是決策/樹。大家不妨思考一下，重點是決策還是樹呢？其實啊，決策樹的關鍵點在樹上。
我們平時寫程式碼的那一串一串的If Else其實就是決策樹的思想了。看下面的圖是不是覺得很熟悉呢？
當然決策樹演算法比這複雜那麼一丟丟，所以在說決策樹之前，我們需要先了解一些基本知識，先來說說資訊理論中的資訊熵。
二.決策樹介紹
決策樹之所以叫決策樹，就是因為它的結構是樹形狀的，如果你之前沒了解過樹這種資料結構，那麼你至少要知道以下幾個名詞是什麼意思。
- 根節點：最頂部的那個節點
- 葉子節點：每條路徑最末尾的那個節點，也就是最外層的節點
- 非葉子節點：一些條件的節點，下面會有更多分支，也叫做分支節點
- 分支：也就是分叉
學過樹這種資料結構的同學可能一看就明白了，沒有學過也沒關係，我們可以用上面的圖來說明各部分分別是什麼。
三.資訊熵
要說決策樹，那資訊熵是繞不過去的一座山~
3.1 資訊熵是什麼？
假設你要知道一件未知的事情，比如明天會不會下雨。這時候你就需要去獲取一些資訊，比如空氣乾溼度，今天是萬里無雲還是多雲等等（假設沒有天氣預報）。這些資訊中，有的可以讓你能更加準確判斷明天會不會下雨（比如今天有沒有云），而有資訊些則不會（比如今天晚餐吃什麼）。如何度量這些資訊對你決策的幫助呢？這裡要使用到的就是資訊熵了，資訊熵正是對資訊量有效性的一種度量方法。
如果你還記得高中化學的知識的話，那對熵這個字應該不會陌生。熵在化學中是表示分子的混亂程度，分子越混亂，它的熵就越大，而若分子越有序，熵值就越小。
資訊熵也是一樣的，它能對資訊的不確定性進行恆量，如果某個資訊讓我們的判斷更加有序，清晰，則它資訊熵越小，反之越大。
還是接上面的例子，現在你知道了空氣的溼度，那麼你就能更準確得判斷明天是否會下雨。你得到的資訊讓你的結論更加清晰，準確，所以它的熵值就比較小，因為它讓資訊更加準確。而對今天晚餐吃什麼這個資訊，顯然它對你判斷明天會不會下雨是沒什麼幫助的，所以它的資訊熵是比較大的，因為這個資訊和明天有沒有下雨沒有關係，它並沒有讓我們的判斷更加清晰，甚至讓我們的判斷趨於混亂。
計算資訊熵的公式如下：
其中U指的是某一資訊，pi則是指資訊中各種可能出現的結果的概率。
比如U為空氣溼度，空氣溼度一共有3中（乾燥，微溼，溼潤），則可以p1表示空氣乾燥的概率，p2表示空氣微溼的概率，p3表示空氣溼潤的概率，這些概率都是可以通過樣本統計出來的。
然後空氣溼度的資訊熵就可以計算出來了：
H(空氣溼度) = p1 * log(p1) + p2 * log(p2) + p3 * log(p3)我們可以舉吳軍老師的「數學之美」中的一個例子來解釋這條式子。
假設2018年，有32支球隊參加世界盃，每隻球隊最終獲得冠軍的概率一樣。在世界盃之後，你去問別人世界盃冠軍是哪個國家的？那個人不直接跟你說，讓你猜！並且每猜一次，你需要支付1塊錢，這時你怎麼才能花最少的錢呢？
學過演算法的我們自然知道可以用二分法，把32支球隊分成兩半，猜對猜錯之後自然知道球隊在哪一半，再二分再猜，這樣最終你需要猜5次，也就是需要支付5塊錢，沒錯吧。這樣一來，這條資訊的價值就是5塊錢，而在計算機中，則用***bit***表示。假如一共有64支球隊，那我們就需要多猜一次，這條資訊的價格就變成了6。從這裡我們就可以看出資訊的度量跟log有關，log32=5，log64=6嘛。
現在我們來運用上面的公司，我們讓p1,p2,p3...p32表示每支球隊獲勝的概率，運用公式，則H(獲勝) = p1*logp1 + p2*logp2 + ... + p32*log32這樣最終算出的結果正是等於5，就是說哪個國家獲勝這條資訊的資訊熵是5。
3.2 資訊熵與決策樹
資訊熵最早是用在通訊領域的，而決策樹的誕生是緣於澳大利亞電腦科學家昆蘭，在一次研究生課程大作業中，引入了資訊增益準則來改程式序。而後在1979年發表這一相關論文後，決策樹演算法正式問世，並掀起一股決策樹演算法的研究熱潮。
那麼它被用在哪裡呢？
我們知道決策樹由許多屬性和分支組成，那麼如何決定哪個屬性在前，哪個在後呢。這裡就需要用到資訊熵了。
前面我們提到過資訊熵是對資訊不確定性的度量，既然資訊可以度量，那每次我們只要找到資訊熵的值最小，也就是讓決策更加清晰的那個屬性來作為根進行分支，那不就行了嗎？什麼，你說分支後怎麼辦，對樹處理的基本方法就是遞迴，分支後，每一分支節點都可以當作一棵新的樹，然後再來重複上面的步驟啦。
今天先介紹決策樹的一些基礎知識，後面我們會通過一個實際的例子以及程式碼來看看決策樹的執行原理。
以上~
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