LeetCode 238. 除自身以外陣列的乘積

ShacooKL發表於2024-10-11
LeetCode陣列

給你一個整數陣列 nums，返回 陣列 answer ，其中 answer[i] 等於 nums 中除 nums[i] 之外其餘各元素的乘積 。

題目資料 保證 陣列 nums之中任意元素的全部字首元素和字尾的乘積都在 32 位 整數範圍內。

請 不要使用除法，且在 O(n) 時間複雜度內完成此題。

示例 1:

輸入: nums = [1,2,3,4]
輸出: [24,12,8,6]

示例 2:

輸入: nums = [-1,1,0,-3,3]
輸出: [0,0,9,0,0]

提示：

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保證 陣列 nums之中任意元素的全部字首元素和字尾的乘積都在 32 位 整數範圍內

思路

審題：

  1. 陣列 nums之中任意元素的全部字首元素和字尾的乘積都在 32 位 整數範圍內。 可以用int儲存所有乘積
  2. 不要使用除法 考慮到可能存在0

目標：ans[i] 是第i個元素前後兩邊元素乘積

難點：如何減少運算次數，考慮ans[i]和ans[i-1]，存在大量重複計算

解決：由字首和思想，可將計算結果儲存，減少重複計算

實現：

  1. 開兩個陣列分別計算字首字尾乘積

    時間複雜度O(n) 空間複雜度O(n)

     vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int> l = vector<int>(size,1);//字首乘積
        vector<int> r = vector<int>(size,1);//字尾乘積
        vector<int> ans = vector<int>(size,1);
        //計算字首積
        for(int i=1;i<size;i++) {
            l[i]=l[i-1]*nums[i-1];
        }
        //計算字尾積
        for(int i=size-2;i>=0;i--) {
            r[i]=r[i+1]*nums[i+1];
        }
     	//計算ans
        for(int i=0;i<size;i++) {
            ans[i]=l[i]*r[i];
        }
        return ans;
}

  2. 最佳化：利用ans陣列儲存計算中間值

    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int> ans = vector<int>(size,1);
        //計算字首積
        for(int i=1;i<size;i++) {
            ans[i]=nums[i-1]*ans[i-1];
        }
        //ans[i]為0到i-1乘積  mul為i+1到nums[size-1]乘積 注意邊界 從倒數第二個開始
        int mul = 1;
        for(int i = size-2;i>=0;i--) {
            mul*=nums[i+1];
            ans[i]*=mul;
        }
        return ans;
}

​

總結

重複計算——>字首和——>儲存計算中間值

進一步最佳化——>”原地儲存”

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