題目
思路1
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按照一般的思路就是將所有的相乘，然後除以每一位數字就是答案，但是題目要求我們不能使用除法，因此我們會想到每次遍歷到每個數字的時候，在遍歷一遍陣列，將除開自己以外的數字相乘，但是這樣做的時間複雜度確是\(O(N^2)\)，導致超時，因此我們需要想另外一種方法來解決
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根據題意，我們可以知道
B[i]=A[0]*A[1]*A[2]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]，所以我們以i為分界線，將這個拆成兩部分，所以B[i]就等於A[0]*...*A[i-1]與A[i+1]*...*A[n-1]的乘積，所以陣列B可以看作用一個矩陣來建立。我們以[1, 2, 3, 4]為例，如圖所示：
可以看出，對角線是都為1。然後從第二行開始，我們先計算下三角的每一行的乘積：
B[i] = B[i-1] * A[i-1]從倒數第二行開始，再從下往上計算上結果：
B[i] *= A[i+1]，因為左邊部分已經計算出來了，所以直接拿來乘就可以了
程式碼
class Solution {
public int[] constructArr(int[] a) {
int length = a.length;
if (length == 0) {
return new int[0];
}
int[] arr = new int[length];
// 先構建左下三角形
arr[0] = 1;
for (int i = 1; i < length; i++) {
arr[i] = arr[i-1] * a[i-1];
}
// 構建右上三角形同時計算結果
int temp = 1;
// 從倒數第二個開始往前
for (int i = length-2; i >= 0; i--) {
temp *= a[i+1];
arr[i] *= temp;
}
return arr;
}
}
複雜度分析
- 時間複雜度：\(O(N)\)
- 空間複雜度：\(O(1)\)