Python：range、np.arange和np.linspace

1. range

range是python內建的一個類，該型別表示一個不可改變(immutable)的數字序列，常常用於在for迴圈中迭代一組特殊的數，它的原型可以近似表示如下：

class range(stop)
class range(start, stop, step=1)

（注意，Python是不允許定義兩個類初始化函式的，其實其CPython實現更像是傳入不定長引數*args，然後根據len(args)來進行不同的拆分，但我們這裡遵循Python文件風格寫法）

如果只傳入stop引數，那麼我們就預設在[0, stop)區間以步長1進行迭代。如果傳入2或3個引數，則我們會將在[start, stop)區間以step步長(可選，預設為1)迭代 。注意，三個引數必須全部為整數值。

它的常見使用樣例如下：

print(list(range(10)))
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print(list(range(0, 30, 5)))
# [0, 5, 10, 15, 20, 25]

當stop<=start時，而直接採用預設的step=1時，元素會為空：

print(list(range(0)))
# []
print(list(range(1, 0)))
# []

此時的迭代我們需要將迭代步長設定為負：

print(list(range(0, -10, -1)))
# [0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9]

如果非法地傳入非整數的引數，如：

print(list(range(10, 0.3)))

則會報以下的TypeError：

'float' object cannot be interpreted as an integer

最後提一下，我們常常會寫下如下程式碼：

for i in range(10):
    print(i)

此時Python直譯器實質上會將range物件隱式轉化為迭代器，等價於如下程式碼：

list_iterator = iter(range(10))
try:
    while True:
        x = next(list_iterator)
        print(x)
except StopIteration:
    pass

2. numpy.arange

numpy.arange是NumPy包的一個函式，它的功能與Python內建的range類似，它的原型可以近似表示為：

numpy.arange(stop, dtype=None, like=None)
numpy.arange(start, stop, step=1, dtype=None, like=None)

（還是如前面所說，Python是不允許定義兩個類初始化函式的，其實其CPython實現更像是傳入不定長引數*args，然後根據len(args)來進行不同的拆分，但我們這裡遵循Python文件風格寫法）

其中start、step、step的使用與range類似，此處不再贅述，唯一的區別就是這3個引數都可以是小數。dtype為返回array的型別，如果沒有給定則會從輸入輸入引數中推斷。like為一個array-like的型別，它允許建立非NumPy arrays的arrays型別。

總結一下，該類與Python內建的range區別有兩點：一是支援小數引數，二是返回ndarray型別而非像range那樣常常做為(隱式轉換為)list型別使用。

以下是其常見用例：

print(np.arange(3))
# [0 1 2]
print(np.arange(3.0))
# [0. 1. 2.]
print(np.arange(3,7))
# [3 4 5 6]
print(np.arange(3,7,2))
# [3 5]
print(np.arange(0, 5, 0.5))
#[0.  0.5 1.  1.5 2.  2.5 3.  3.5 4.  4.5]

注意，在numpy.arange的使用過程中可能存在浮點穩定性的問題，從而導致下面這樣的意想不到的結果：

print(np.arange(0, 5, 0.5, dtype=int))
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
print(np.arange(-3, 3, 0.5, dtype=int))
# [-3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8]

這是因為在np.arange的內部實現中，實際上的step值是按照公式dtype(start+step)-dtype(start)來計算的，而非直接採用step。當進行強制型別轉換（上面例子中轉為int,即朝0方向取整）或start遠遠比step大時，會出現精度的損失。在這種情況下，建議使用下面提到的np.linspace：

3. numpy.linspace

numpy.linspace也是Numpy內建的一個函式，它和numpy.arange類似，但是它不再是簡單的[start, stop)左閉右開，也沒有使用步長step，而是使用樣本個數num。其函式原型如下：

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)

其中當endpoint採用預設的True時，start和stop表示序列的開始和初始值(閉區間[start, stop])，num為區間[start, stop]按照均勻(evenly)劃分取樣的樣本數（包括邊界start和stop在內）。不過需要注意的是，endpoint為True時stop才能做為最後一個樣本，為False時區間內便不包括stop，此時會在區間[start,end]內按照總個數為num + 1個樣本取樣並去掉尾部樣本（即stop點）組成。retstep位置為True則會返回(samples, step)元組，其中samples為生成的樣本，step為樣本之間的間隔步長。

注意，它的start、stop引數都可以為小數，但是當dtype設定為int時則就不能為小數。

numpy.linspace的常見使用樣例如下：

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5))
# array([2.  , 2.25, 2.5 , 2.75, 3.  ])

如果設定endpoint為True，則按照num+1個樣本數量來取樣，並去掉最後一個樣本。

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False))
# [2.  2.2 2.4 2.6 2.8]

如果retstep設定為True，則除了返回生成的樣本，還會返回樣本之間的間隔步長。

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True))
# (array([2.  ,  2.25,  2.5 ,  2.75,  3.  ]), 0.25)

下面我們用圖形形象化地描述endpoint取True和取False的區別：

import matplotlib.pyplot as plt
N = 8
y = np.zeros(N)
x1 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)
x2 = np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)
plt.plot(x1, y, 'o', color='orange')
plt.plot(x2, y + 0.5, 'o', color='blue')
plt.ylim([1, -0.5])
plt.show()

影像顯示如下：

可以看出橘色的點為np.linspace(0, 10, N, endpoint=True)，按照總共8個點在[0, 10]取樣，幷包括stop邊界10。藍色的點為np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)，先按照總共9個點在[0, 10]取樣最後再去掉最後一個點（即stop點10），最終得到間隙更密的8個點。

參考

• [1] https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html?highlight=range#range
• [2] https://stackoverflow.com/questions/43999181/range-non-default-parameter-follows-default-one
• [3] https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.arange.html?highlight=arange#numpy.arange
• [4] https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linspace.html#numpy.linspace