ABC 288 D - Range Add Query

題目連結：

設 \(a[i]\) 表示下標對 \(k\) 取模為 \(i\) 的所有數的和。那每次操作就是將陣列 \(a\) 的所有數都加 \(c\)。最終為 \(0\) 的充分必要條件就是 \(a\) 的所有數都是一樣的。

因此，對於每組詢問，統計 \([l,r]\) 中數字下標對 \(k\) 取模的所有數的和，看看是否為同一個數即可。也即判斷下標 \(i\) % \(k\) 的 \(k\) 個字首和是否相同。預處理原陣列的下標取模字首和，每組詢問就兩個字首和相減就得到該區間的下標取模字首和。

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    
    std::vector<int> a(n);
    std::vector<i64> s(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
        s[i] = a[i];
        if (i >= k) {
            s[i] += s[i - k];
        }
    }
    
    int q;
    std::cin >> q;
    
    while (q--) {
        int l, r;
        std::cin >> l >> r;
        l--, r--;
        
        std::vector<i64> b(k);
        for (int i = r; r - i + 1 <= k; i--) {
            b[i % k] += s[i];
        }
        for (int i = l - 1; i >= 0 && l - i <= k; i--) {
            b[i % k] -= s[i];
        }
        std::vector<i64> c(k, b[0]);
        if (b == c) {
            std::cout << "Yes\n";
        } else {
            std::cout << "No\n";
        }
    }
    
    return 0;
}