馬上要畢業了，最近正在弄畢業論文（快馬加編），這幾天被一個優化問題卡住了，花了點時間對matlab和lingo的對非線性規劃問題的求解方法進行了一個總結，適合小白或者懂一點點相關知識的朋友，希望能幫上有需要的朋友，要是哪裡有問題歡迎交流，但是不要罵我，我玻璃心。
首先簡單說一下線性規劃問題的形式，下面是矩陣形式：
一般就是上面這種形式，一個優化問題中可能存在不等式約束、等式約束、變數範圍約束和變數型別約束。先來個簡單的例項：
如果用matlab求解，要先把它轉化成標準型（標準型為求極小值，約束條件中常數項在右側）：
來看matlab的求解方法：
Matlab的非線性約束最優化問題的求解器是fmincon，如果要解線性問題或者無約束問題也有類似的求解器，呼叫方式都差不多。
求解器的具體形式是： [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
這裡的fun就是優化目標，x0是初始解，A是不等式約束的係數項，b是不等式約束對應的常數項，Aeq，beq對應等式約束，lb與xb就是範圍約束。Fun,x0,A,b為必選，其他的為可選。x是求解器得到的解，fval是求解器得到的最優值。
由於我們的約束中只存在不等式約束，所以只需要設定fun,x0,A,b。
fun就是我們的優化目標，這裡可以利用matlab的匿名函式（優化目標簡單的時候就可以用匿名函式），具體形式是:
fun=@(x) -x(1)*x(2)*x(3)
這裡的@是用於宣告變數，@(x)就是表示我們的自變數為x。
之後就是A與b：
A = [1,2,3;-1,-2,-3]
b = [72;0]
A與b的每一行要對應，用；來分割行
x0是初始解，需要我們自己設定，這個理論上隨便設定，這裡設定為：
x0 = [5,5,5]
在優化問題中可能存在多個解，我們可以試著多次改變x0，看看能不能得到其他解。
下面就是整體程式碼：
fun=@(x) -x(1)*x(2)*x(3)；
A = [1,2,3;-1,-2,-3]；
b = [72;0]；
x0 = [5,5,5];
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b)；
執行之後在matlab的變數欄就能看到求解結果了。
但其實很多時候，我們的目標函式不可能這麼簡單，比如我們的優化目標中存在變數累加的情況，或者約束條件中存在奇怪的形式，如我要解的東西就存在下面形式：
這看著還可以，但寫起來很噁心的，特別是這種累加形式，理論上我們可以把累加拆開，然後採用匿名函式的形式，一個一個寫（我一開始就這麼幹的），結果我的目標函式就變成了：
這只是一部分，我還沒寫完，寫到一半發現好丟人啊，這也太沒水平了。
感覺這種累積形式的函式應該能用for迴圈來寫，但由於之前沒怎麼寫過也不太明白。後面百度搜了一下也沒搜到相關內容，可能是我沒學好資訊檢索這門課。之後看了下書，大概知道怎麼操作了。
這裡把我的目標函式改改，舉個例子來做說明for迴圈怎麼用於目標函式的定義。
後面這項的Xavg是指x的平均值，這一項類似於一個平方差。
首先新建一個matlab指令碼，我們把優化目標寫成一個函式，第一行寫上：
function f= qiujie(x) //我的指令碼名稱就是qiujie,這個可以自己修改
分析一下這個目標項，後面那個有點複雜，需要求平均，因為for迴圈是從x1一個一個加到x50的，所以一開始沒有這個資訊，因此我們可以用兩個迴圈來做，第一個迴圈就是優化目標的第一項，同時記錄x1...x50，根據記錄的x1...x50，第二個迴圈就可以加上第二項了。
這裡的ck,tk都是常數項，所以我們提前設定好，比如
ck = [1,2,3,...,50]
tk = [1,2,3...50]
先定義一個f，再定義一個t用於儲存x1...x50的資訊
f = 0;
t = 0;//t用來記錄
接下來就可以用for迴圈來寫了，
for k= 1:50
f = f+(x(k)-c(k))*x(k)^t(k);//第一項
t = t+x(k);
end
現在求一下平均值，並加上後面那項
t = t/50
for k = 1:50
f = f -(x(k)-t)^2;//第二項
end
這樣我們的優化目標項就定義好了，之後我們把約束項定義好，就可以進行求解了，形式為：
[x,fval]=fmincon(@qiujie,x0,A,b);
上面就是整個求解過程的思路，具體情況需要根據自己的需求來寫。
不過這樣看其實也還好，但很多時候約束項才是讓人頭疼的，比如我們的係數矩陣A，當變數比較多時，係數矩陣會很大，如果有規律，我們可以利用for迴圈來寫，但如果係數矩陣沒有規律，通常需要我們人工輸入，目前我還不知道在matlab中怎麼能很好解決這個問題，有知道的可以v我一下。（我覺得一般應該是有規律的）
Lingo求解非線性約束優化問題：
暫時還沒學完，學完再寫。