matlab最優化問題的函式(fminbnd),fmincon,globalsearch,multistart（全域性區域性最優）

在討論優化問題時我們先來討論全域性最優和區域性最優

全域性最優：問題所有的可能解中效果最好的解。
區域性最優：問題的部分可能解中效果最好的解。

一個針對的全域性，一個針對的部分。
就像我們設初值一樣，設定了以後函式開始迭代變化。
這時可能出現兩種現象
①迭代到一個解，該解距離初值較近，此處該值很有可能是區域性最優。
②迭代到一個解，該解距離初值相對較遠，此處該值很大可能是全域性最優，當然也可能是區域性最優。

上面這個圖相信大家看到過很多類似的，包括那個爬山坡的圖在內，但是這裡想強調的一點，這些圖雖然很直觀，但是也容易造成誤解。我去……我一個求最優幹嘛讓我看這些圖，我那些一堆公式，怎麼才能和這些圖對上呢？？？
這裡就需要解釋一下了：我們的求解其實都是迭代的過程，我們的函式在我們選擇的起始點進行多個方向的嘗試，看哪個反向能得到最優就向著哪個方向前進。那麼什麼是最優，這裡我們的理性告訴我們，其他方向都比我差，我就是最優。是這樣麼？你是不是進入了一個小溝溝？這裡就是區域性了，你只能說你在你附近方圓幾百裡是最好的，但是地球那麼大，你不想去看看麼，這裡就引入了全域性最優，你是中國第一不行，你需要是全世界第一才行。

下面我們開始介紹我們matlab優化求解的函式
說到求解引數，我們需要先介紹下在求解最初設定的優化項。（下面兩張圖來自matlab官方）


下面介紹一下如何使用，以及常用項
①設定容差

options.TolX = 1e-15;%當前點 x 的終止容差。
options.TolFun = 1e-15;%函式值的終止容差。

②設定最大迭代次數

options.MaxIter=1000;

③設定求解上下限和初始值

%上邊界
LB = [100,0,0,0.50,1,-1,700];
% 下邊界
UB = [20000,900,360,11,20,20,90];
% 優化初始值
x0 = [1000 500 270 200 9 15 80 ];

設定完這些，我們就可以開始我們的待優化函式構造+優化程式編寫了。

①fminbnd（求單變數非線性的極小值）（區域性最優）

單變數非線性——現在很多問題都是多變數的，這個函式不知道大家用不用，我是用的比較少的
演算法介紹
fminbnd 是一個函式檔案。演算法基於黃金分割搜尋和拋物線插值方法。除非左端點 x1 非常靠近右端點 x2，否則 fminbnd 從不計算 fun 在端點處的值，因此只需要為 x 在區間 x1 < x < x2 中定義 fun。

示例
x = fminbnd(fun,x1,x2) 返回一個值 x，該值是 fun 中描述的標量值函式在區間 x1 < x < x2 中的區域性最小值。
x = fminbnd(fun,x1,x2,options) 使用 options 中指定的優化選項執行最小化計算。使用 optimset 可設定這些選項。
x = fminbnd(problem) 求 problem 的最小值，其中 problem 是一個結構體。

fun = @cos;%% 或者fun = @(x)cos(x);
x1 = -pi;%下限
x2 = pi;%上限
options = optimset('Display','iter');%該設定表示在求取中，顯示迭代過程。
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);%該設定表示在求取中，繪製迭代圖。
[x,fval] = fminbnd(fun,x1,x2,options)%x是取最值的x，最值是fval。

結果分析
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(___)
x - 解
實數標量

fval - 解處的目標函式值
實數

exitflag - fminbnd 停止的原因
整數

output - 有關優化過程的資訊
結構體

該演算法的侷限性
1.要計算最小值的函式必須是連續的。
2.fminbnd 只能給出區域性解。
3.當解在區間的邊界上時，fminbnd 可能表現出慢收斂。

為了避免混淆，其他三個函式在接下來的部落格中講解，歡迎關注，部落格持續跟新。