機器學習演算法（6）用Python實現用核支援向量機求解非線性問題

邏輯：核方法的邏輯是針對線性不可分資料，建立非線性組合，通過對映函式把原始特徵投影到一個高維空間，特徵在該空間變得線性可分。

只需用scikit-learn庫的 SVC類，以引數kernel='rbf’替換kernel=‘linear’：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.svm import SVC
from matplotlib.colors import ListedColormap

np.random.seed(1)
X_xor = np.random.randn(200, 2)
y_xor = np.logical_xor(X_xor[:, 0] > 0,
                       X_xor[:, 1] > 0)
y_xor = np.where(y_xor, 1, -1)

plt.scatter(X_xor[y_xor == 1, 0],
            X_xor[y_xor == 1, 1],
            c='b', marker='x',
            label='1')
plt.scatter(X_xor[y_xor == -1, 0],
            X_xor[y_xor == -1, 1],
            c='r',
            marker='s',
            label='-1')

plt.xlim([-3, 3])
plt.ylim([-3, 3])
plt.legend(loc='best')
plt.tight_layout()
#plt.savefig('images/03_12.png', dpi=300)
plt.show()

def plot_decision_regions(X, y, classifier, test_idx=None, resolution=0.02):

    # setup marker generator and color map
    markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
    colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
    cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])

    # plot the decision surface
    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
                           np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
    Z = Z.reshape(xx1.shape)
    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.3, cmap=cmap)
    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())

    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
        plt.scatter(x=X[y == cl, 0],
                    y=X[y == cl, 1],
                    alpha=0.8,
                    c=colors[idx],
                    marker=markers[idx],
                    label=cl,
                    edgecolor='black')

    # highlight test samples
    if test_idx:
        # plot all samples
        X_test, y_test = X[test_idx, :], y[test_idx]

        plt.scatter(X_test[:, 0],
                    X_test[:, 1],
                    c='y',
                    edgecolor='black',
                    alpha=1.0,
                    linewidth=1,
                    marker='o',
                    s=100,
                    label='test set')

svm = SVC(kernel='rbf', random_state=1, gamma=0.10, C=10.0)
svm.fit(X_xor, y_xor)
plot_decision_regions(X_xor, y_xor,
                      classifier=svm)

plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
#plt.savefig('images/03_14.png', dpi=300)
plt.show()

執行結果：

資料：

分類結果：

備註：程式碼為《python機器學習》（原書第2版）機械工業出版社，書籍中示例程式碼，學習過程中整理，現分享出來，供大家學習參考。