上一篇文章我們介紹了使用邏輯迴歸來處理分類問題，本文我們講一個更強大的分類模型。本文依舊側重程式碼實踐，你會發現我們解決問題的手段越來越豐富，問題處理起來越來越簡單。
支援向量機(Support Vector Machine, SVM)是最受歡迎的機器學習模型之一。它特別適合處理中小型複雜資料集的分類任務。
一、什麼是支援向量機
SMV在眾多例項中尋找一個最優的決策邊界，這個邊界上的例項叫做支援向量，它們“支援”（支撐）分離開超平面，所以它叫支援向量機。
那麼我們如何保證我們得到的決策邊界是最優的呢？
如上圖，三條黑色直線都可以完美分割資料集。由此可知，我們僅用單一直線可以得到無數個解。那麼，其中怎樣的直線是最優的呢？
如上圖，我們計算直線到分割例項的距離，使得我們的直線與資料集的距離儘可能的遠，那麼我們就可以得到唯一的解。最大化上圖虛線之間的距離就是我們的目標。而上圖中重點圈出的例項就叫做支援向量。
這就是支援向量機。
二、從程式碼中對映理論
2.1 匯入資料集
新增引用：
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
匯入資料集（大家不用在意這個域名）：
df = pd.read_csv('https://blog.caiyongji.com/assets/mouse_viral_study.csv')
df.head()
| Med_1_mL | Med_2_mL | Virus Present | |
|---|---|---|---|
| 0 | 6.50823 | 8.58253 | 0 |
| 1 | 4.12612 | 3.07346 | 1 |
| 2 | 6.42787 | 6.36976 | 0 |
| 3 | 3.67295 | 4.90522 | 1 |
| 4 | 1.58032 | 2.44056 | 1 |
該資料集模擬了一項醫學研究，對感染病毒的小白鼠使用不同劑量的兩種藥物，觀察兩週後小白鼠是否感染病毒。
- 特徵： 1. 藥物Med_1_mL 藥物Med_2_mL
- 標籤：是否感染病毒（1感染/0不感染）
2.2 觀察資料
sns.scatterplot(x='Med_1_mL',y='Med_2_mL',hue='Virus Present',data=df)
我們用seaborn繪製兩種藥物在不同劑量特徵對應感染結果的散點圖。
sns.pairplot(df,hue='Virus Present')
我們通過pairplot方法繪製特徵兩兩之間的對應關係。
我們可以做出大概的判斷，當加大藥物劑量可使小白鼠避免被感染。
2.3 使用SVM訓練資料集
#SVC: Supprt Vector Classifier支援向量分類器
from sklearn.svm import SVC
#準備資料
y = df['Virus Present']
X = df.drop('Virus Present',axis=1)
#定義模型
model = SVC(kernel='linear', C=1000)
#訓練模型
model.fit(X, y)
# 繪製影像
# 定義繪製SVM邊界方法
def plot_svm_boundary(model,X,y):
X = X.values
y = y.values
# Scatter Plot
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=30,cmap='coolwarm')
# plot the decision function
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
# create grid to evaluate model
xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = model.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
# plot decision boundary and margins
ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
linestyles=['--', '-', '--'])
# plot support vectors
ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0], model.support_vectors_[:, 1], s=100,
linewidth=1, facecolors='none', edgecolors='k')
plt.show()
plot_svm_boundary(model,X,y)
我們匯入sklearn下的SVC(Supprt Vector Classifier)分類器，它是SVM的一種實現。
2.4 SVC引數C
SVC方法引數C代表L2正則化引數，正則化的強度與C的值城反比，即C值越大正則化強度越弱，其必須嚴格為正。
model = SVC(kernel='linear', C=0.05)
model.fit(X, y)
plot_svm_boundary(model,X,y)
我們減少C的值，可以看到模型擬合資料的程度減弱。
2.5 核技巧
SVC方法的kernel引數可取值{'linear', 'poly', 'rbf', 'sigmoid', 'precomputed'}。像前文中所使用的那樣，我們可以使kernel='linear'進行線性分類。那麼如果我們像進行非線性分類呢？
2.5.1 多項式核心
多項式核心kernel='poly'的原理簡單來說就是，用單一特徵生成多特徵來擬合曲線。比如我們擴充X到y的對應關係如下：
| X | X^2 | X^3 | y | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6.50823 | 6.50823**2 | 6.50823**3 | 0 |
| 1 | 4.12612 | 4.12612**2 | 4.12612**3 | 1 |
| 2 | 6.42787 | 6.42787**2 | 6.42787**3 | 0 |
| 3 | 3.67295 | 3.67295**2 | 3.67295**3 | 1 |
| 4 | 1.58032 | 1.58032**2 | 1.58032**3 | 1 |
這樣我們就可以用曲線來擬合資料集。
model = SVC(kernel='poly', C=0.05,degree=5)
model.fit(X, y)
plot_svm_boundary(model,X,y)
我們使用多項式核心，並通過degree=5設定多項式的最高次數為5。我們可以看出分割出現了一定的弧度。
2.5.2 高斯RBF核心
SVC方法預設核心為高斯RBF，即Radial Basis Function（徑向基函式）。這時我們需要引入gamma引數來控制鐘形函式的形狀。增加gamma值會使鐘形曲線變得更窄，因此每個例項影響的範圍變小，決策邊界更不規則。減小gamma值會使鐘形曲線變得更寬，因此每個例項的影響範圍變大，決策邊界更平坦。
model = SVC(kernel='rbf', C=1,gamma=0.01)
model.fit(X, y)
plot_svm_boundary(model,X,y)
2.6 調參技巧：網格搜尋
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
svm = SVC()
param_grid = {'C':[0.01,0.1,1],'kernel':['rbf','poly','linear','sigmoid'],'gamma':[0.01,0.1,1]}
grid = GridSearchCV(svm,param_grid)
grid.fit(X,y)
print("grid.best_params_ = ",grid.best_params_,", grid.best_score_ =" ,grid.best_score_)
我們可以通過GridSearchCV方法來遍歷超引數的各種可能性來尋求最優超引數。這是通過算力碾壓的方式暴力調參的手段。當然，在分析問題階段，我們必須限定了各引數的可選範圍才能應用此方法。
因為資料集太簡單，我們在遍歷第一種可能性時就已經得到100%的準確率了，輸出如下：
grid.best_params_ = {'C': 0.01, 'gamma': 0.01, 'kernel': 'rbf'} , grid.best_score_ = 1.0
總結
當我們處理線性可分的資料集時，可以使用SVC(kernel='linear')方法來訓練資料，當然我們也可以使用更快的方法LinearSVC來訓練資料，特別是當訓練集特別大或特徵非常多的時候。
當我們處理非線性SVM分類時，可以使用高斯RBF核心,多項式核心，sigmoid核心來進行非線性模型的的擬合。當然我們也可以通過GridSearchCV尋找最優引數。
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