支援向量機（SVM）

支援向量機（ Support Vector Machine ， SVM ）是一種用於分類問題的監督演算法。 主要用於二分類和多分類問題。其基本思想是找到一個超平面，能夠將不同類別的樣本點儘可能地分開，並使得離超平面最近的樣本點儘可能遠離超平面，從而實現較好的分類效果。

SVM 的關鍵是找到一個最優的超平面，這個超平面可以透過使得最靠近超平面的樣本點之間的間隔最大化來定義。這些最靠近超平面的樣本點被稱為支援向量。 SVM 的最佳化目標可以表示為一個凸二次規劃問題，可以透過求解對應的拉格朗日函式來得到最優解。

SVM 除了能夠處理線性可分離的問題外，還可以透過核函式的引入處理線性不可分的問題，將樣本對映到高維空間，從而使得在高維空間中變得線性可分。 SVM 使用鉸鏈損失函式計算經驗風險並在求解系統中加入了正則化項以最佳化結構風險，是一個具有稀疏性和穩健性的分類器。同時， SVM 可以透過核方法進行非線性分類，是常見的核學習方法之一。常見的核函式包括線性核、多項式核、高斯核等。

超平面與最近的類點之間的距離稱為邊距。最優超平面具有最大的邊界，可以對點進行分類，從而使最近的資料點與這兩個類之間的距離最大化。

 

例如， H1 沒有將這兩個類分開。但 H2 有，不過只有很小的邊距。而 H3 以最大的邊距將它們分開了。

SVM 是一種常見的監督學習演算法 ， 具有很好的泛化能力和較高的分類準確率。在實際應用中，SVM 廣泛用於文字分類、影像識別、生物資訊學等領域。

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