我們在開始接觸SVM時肯定聽到過類似這樣的話，決定決策邊界的資料叫做支援向量，它決定了margin到底是多少，而max margin更遠的點，其實有沒有無所謂。 然後一般會配一張圖說明一下哪些是支援向量（Support Vector），這個圖在之前的學習SVM（二） 如何理解支援向量機的最大分類間隔裡面就有，這裡不在重複貼了。
但是問題的關鍵是，這些Support Vector是怎麼被確定的呢？ 在學習SVM（三）理解SVM中的對偶問題計算得到新的優化目標：
注意這裡的約束條件有n+1個，之後只需要根據Data（x），Label（y）求解出滿足條件的拉格朗日系數a，並將a帶回求得w和b，於是就有了最後的決策邊界。（w，b，x，y，a都是向量）
注意：在上面b的公式中，i=1,2,…,n。但是j卻沒有給值，這是因為j是任意一個支援向量都可以。
在這裡對w和b的公式的推導做一個簡短說明，w是通過拉格朗日求偏導後推出的；在學習SVM（二） 如何理解支援向量機的最大分類間隔中我們知道最大間隔為：
那麼支援向量到決策邊界的距離為：
同時根據點到直線的距離公式有：
超平面（w,b）能夠將訓練樣本正確分類，即對於
而非支援向量的資料就在求解引數a，w，b的過程中，前面的引數w求得的結果會為0，這樣就滿足了之前的說法，只有支援向量在影響著決策邊界的確定，舉個例子：
上圖中有3個點，x1(3,3)，x2(4,3)，x3(1,1)，對應的：y1=y2=1，y3=-1。 很顯然x1和x3是兩個支援向量，在決策平面的兩側，我們帶入到上面的公式求解一下： 由於兩個求和公式（n=3），所以括號裡面的是項會有9個，可以理解為兩個for迴圈巢狀啊（哈~哈~），但是顯然這9項裡面是有重複的，因為a1a2 = a2a1，所以最後會剩下6項： a1a1，a2a2，a3a3，2a1a3，2a1a2，2a2a3，舉個例子確定前面的係數： Ca1a2 = [(x1)(x2)y1y2]a1a2 C=2*(3,3)(4,3)(1)=2(12+9)=42
所以最後的結果如下：
由約束條件得到：a3=a1+a2，帶入到min中可以求得一個關於a1 和a2的函式：
要求它的最小值，求偏導啊~
最後求解得到： a1 = 1.5 a2 = -1
而a2 = -1的點不滿於a2>0的條件，所以最小值在邊界上取得。邊界情況要麼是a1=0，要麼是a2=0，於是： a1=0時，我們應該把a1的值往s對a2的偏導裡面帶入： a2=2/13 （滿足條件） 此時：
a2=0時，我們應該把a2的值往s對a1的偏導裡面帶入： a1=1/4 （滿足條件） 此時：
顯然後面的結果更小，所以： a1 = 1/4 a2 = 0 a3 = 1/4
到這裡就能驗證上面的結論了，a1和a3是x1和x3的係數，x1和x3是支援向量，而x2不是，所以前面的係數是0。因為根據w求解公式，a2=0，所以x2對w權的最後取值沒有影響，所以x2不是支援向量。
最後一步，帶到上面的式子中求w，b：
w1=w2=0.5 對於支援向量x1,計算b的值：
顯然，由於b的公式由支援向量與決策平面的距離推導得到，所以x2的計算結果是錯誤的。 於是得到最後的決策邊界為： 0.5x1+0.5x2+2=0