【筆記】線段維護單調棧
維護單調棧的資訊可以包括：
- 單調棧的大小；
- 單調棧裡面元素的權值（可以和鍵值不一樣）的極值/和。
1 核心思想
（以維護嚴格單增的單調棧為例，單減同理。
首先線段樹內會維護區間最大值 \(mx\)，和區間的答案 \(ans\)。
定義一個函式：\(calc(p,x)\) 表示線上段樹的 \(p\) 節點，刪去區間內小於等於 \(x\) 的元素，剩下構成的答案。
那麼 \(ans(p)=ans(ls)+calc(rs,mx(ls))\)。（這個 \(+\) 是合併的意思，不是真正意義上的加法。
考慮怎麼算 \(calc(p,x)\)。
分討一下：
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區間長度為 \(1\)：略；
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如果 \(mx(ls)<x\)：\(calc(p,x)=calc(rs,x)\)；
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如果 \(mx(ls)\ge x\)：\(calc(p,x)=calc(ls,x)+calc(rs,mx(ls))\)
這樣乍看上去好像並沒有什麼用，還是 \(O(n)\) 的，但實際上變化就在於後面是 \(calc(rs,mx(ls))\)，而不是 \(calc(rs,x)\)。
相對於 \(x\)，\(mx(ls)\) 可以視為定值，因為我們每次更新 \(mx\) 的時候，就可以同步算出新的 \(calc(rs,mx(ls))\)，然後儲存到一個變數裡面。
這樣的話，我們就保證了 \(calc(p,x)\)，可以在 \(O(\log n)\) 的時間複雜度內求解。
而每次 push_up 的時候都要呼叫一遍，所以總的時間複雜度就是 \(O(n\log^2 n)\)。
2 例題
2.1 樓房重建
維護單調棧長度的板子。