題意：給 \(p\) 和 \(p-1\) 個邊權，要用這些邊權構造樹，每個點編號 \(0\sim p-1\)，使得每個點 \(u\) 到 \(0\) 的距離 \(\bmod\ p=u\)，無解輸出 -1，保證 \(p\) 是質數、\(p\le 10^6\)、邊權 \(\in [1..p-1]\).
Solution
考慮加邊的過程，樹最開始只有根節點 0，然後透過加邊不斷地引入新的點
首先一定是有解的，證明：若邊 \(x\) 不能被加入，則 \(\forall\) 樹上的點 \(y\)，\(y+x\) 也在樹上（否則就有機會讓該邊加入），又因為 \(p\) 為質數，推出所有點都在樹上，矛盾.
對於一個邊權 \(x\)，我們想找到一個 \(k\)，使得 \(kx\bmod p\) 在樹上，且 \((k+1)x\bmod p\) 不在樹上，這樣我們可以連線這兩個點.
怎麼找呢？考慮用一個奇怪的二分，滿足 \(l\cdot x\bmod p\) 總是在樹上，\(r\cdot x\bmod p\) 總是不在樹上，\(l+1=r\) 時就停止；
每次判斷 \(mid\cdot x\bmod p\) 是否在樹上，若不是就 \(r\gets mid\)，否則 \(l\gets mid\).
這樣距離每次減半，時間複雜度 \(O(p\log p)\).
這樣的二分很神奇，他不需要任何單調性，只需要 \(l\) 和 \(r\) 過程中一直滿足某種相反的性質即可，最終能找到一組相鄰的性質相反的位置.