【Openxml】將Openxml的橢圓弧線arcTo轉為Svg的橢圓弧線

RyzenAdorer發表於2021-08-26

本文將介紹如何將OpenXml的actTo轉為Svg的弧線(a)

OpenXml的artTo

首先下面是一段OpenXml的arcTo弧線

<arcTo wR="152403" hR="152403" stAng="cd4" swAng="-5400000" />

假設我們當前的點是(0,0)，這時候我們已知的資訊如下：

當前點座標：（x1,y1)=(0,0)
橢圓的半徑：半長軸 rx=wR=152403，半短軸 ry=hR=152403
起始角到結束角的夾角：起始角θ1=stAng=cd4，夾角Δθ=swAng,結束角θ2=θ1+Δθ
是否優(大)弧：fA=|Δθ|>Π(180°)
順逆時針：fS=|Δθ|>0°

目前Svg的橢圓弧線引數字串為以下：

a  rx  ry  x-axis-rotation  large-arc-flag  sweep-flag  x  y

其中涉及到的引數：

引數	說明	備註
rx	橢圓半長軸	已知：rx=wR=152403
ry	橢圓半短軸	已知：ry=hR=152403
x-axis-rotation	橢圓相對於座標系的旋轉角度，角度數而非弧度數	已知：0
large-arc-flag	是否優(大)弧：0否，1是	已知：fA=\|Δθ\|>Π(180°)
sweep-flag	繪製方向：0逆時針，1順時針	已知：fS=\|Δθ\|>0°
x	圓弧終點的x座標	未知
y	圓弧終點的y座標	未知

因此實際上，我們需要求出的則是圓弧終點座標就能夠完成最終換算到Svg橢圓弧線字串了

求橢圓弧上任意一點的二維矩陣方程式

以下是我從W3C的SVG官方文件中獲取到的關於橢圓任意一點的二維矩陣方程式：

因此的存在以下兩個(開始點和終點)橢圓任意一點的二維矩陣方程式：

其中涉及到的引數：

引數	說明	備註
(x1,y1)	當前座標	已知：(0,0)
(x2,y2)	終點座標	未知
φ	橢圓相對於座標系的旋轉角度	已知：0°
θ1	起始角	已知：stAng
Δθ	起始角到結束角的夾角	已知：swAng
(cx,cy)	橢圓中心座標點	未知
fA	是否優(大)弧	已知：fA=\|Δθ\|>Π(180°)
fS	繪製方向	已知：fS=Δθ>0°

因此推導公式如下:

步驟1：

因為開始點的橢圓任意一點的二維矩陣方程式為

所以能夠得出兩行一列矩陣CxCy為：

步驟2：

因為終點的橢圓任意一點的二維矩陣方程式為

因此將矩陣CxCy帶入到終點點的橢圓任意一點的二維矩陣方程式：

程式碼部分

在寫程式碼之前，我們需要安裝一些所需要用到的庫，Openxml單位換算為Pixel的庫和矩陣運算用到的庫：

通過nuget包的控制檯執行以下命令：

Openxml單位換算庫

Install-Package dotnetCampus.OpenXmlUnitConverter -Version 1.5.1

矩陣運算庫

Install-Package MathNet.Numerics -Version 5.0.0-alpha02

然後正式開始我們的程式碼,我們通過WPF應用窗體來展示效果：

前端xaml程式碼：

<Window x:Class="OpenxmlActToSvgSample.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:OpenxmlActToSvgSample"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
    <Grid>
        <Path x:Name="Path" Stroke="Blue" HorizontalAlignment="Center" VerticalAlignment="Center"/>
    </Grid>
</Window>

後端cs程式碼：

        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();

            //Openxml的360° circle
            const double c = 21600000d;
            //circle divide 4
            var cd4 = c / 4;

            //<arcTo wR="152403" hR="152403" stAng="cd4" swAng="-5400000" />
            var wR = 152403;
            var hR = 152403;
            var stAng = cd4;
            var swAng = -5400000d;

            StringBuilder stringPath=new StringBuilder();
            var currentPoint=new Point(0, 0);
            stringPath.Append($"M {currentPoint.X} {currentPoint.Y}");

            ParseOpenxmlArcTo(stringPath, wR, hR, stAng, swAng, currentPoint);
            this.Path.Data=Geometry.Parse(stringPath.ToString());
        }


         private Point  ParseOpenxmlArcTo(StringBuilder stringPath, double wR, double hR, double stAng, double swAng, Point currentPoint)
        {
            const string comma = ",";

            //將Openxml的角度轉為真實的角度
            var θ1 = new Angle((int)stAng).ToRadiansValue();
            var Δθ = new Angle((int)swAng).ToRadiansValue();
            //旋轉角
            var φ = 0d;
            //是否是大弧
            var isLargeArcFlag = Math.Abs(Δθ) > Math.PI;
            //是否是順時針
            var isClockwise = Δθ > 0;

            var rx = new Emu(wR).ToPixel().Value;
            var ry = new Emu(hR).ToPixel().Value;

            //獲取終點座標
            var pt = GetArBitraryPoint(rx, ry, swAng, stAng, φ, currentPoint);

            currentPoint = pt;

            // 格式如下
            // A rx ry x-axis-rotation large-arc-flag sweep-flag x y
            // 這裡 large-arc-flag 是 1 和 0 表示
            stringPath.Append("A")
                   .Append(rx) //rx
                   .Append(comma)
                   .Append(ry) //ry
                   .Append(comma)
                   .Append(φ) // x-axis-rotation
                   .Append(comma)
                   .Append(isLargeArcFlag ? "1" : "0") //large-arc-flag
                   .Append(comma)
                   .Append(isClockwise ? "1" : "0") // sweep-flag
                   .Append(comma)
                   .Append(pt.X)
                   .Append(comma)
                   .Append(pt.Y)
                   .Append(' ');
            return currentPoint;

        }

         /// <summary>
        /// 獲取橢圓任意一點座標
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        private static Point GetArBitraryPoint(double rx, double ry, double Δθ, double θ1, double φ, Point currentPoint)
        {
            //開始點的橢圓任意一點的二維矩陣方程式
            var matrixX1Y1 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
            {
                { currentPoint.X},
                { currentPoint.Y}
            });

            var matrix1 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 2]
            {
            { Math.Cos(φ),-Math.Sin(φ)},
            { Math.Sin(φ),Math.Cos(φ)}
            });
            var matrix2 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
            {
                { rx*Math.Cos(θ1)},
                { ry*Math.Sin(θ1)}
            });
            var matrixCxCy = matrixX1Y1 - (matrix1 * matrix2);

            //終點的橢圓任意一點的二維矩陣方程式
            var matrix3 = DenseMatrix.OfArray(new double[2, 1]
            {
                { rx*Math.Cos(θ1+Δθ)},
                { ry*Math.Sin(θ1+Δθ)}
            });

            var matrixX2Y2 = matrix1 * matrix3 + matrixCxCy;

            return new Point(matrixX2Y2.Values[0], matrixX2Y2.Values[1]);

        }

效果如下：