PrimiHub一款由密碼學專家團隊打造的開源隱私計算平臺，專注於分享資料安全、密碼學、聯邦學習、同態加密等隱私計算領域的技術和內容。
在數字安全領域，加密演算法扮演著至關重要的角色。它們確保了資訊的機密性、完整性和不可否認性。RSA演算法和橢圓曲線演算法（ECC）是當前最廣泛使用的兩種非對稱加密技術。本文將深入探討這兩種演算法的加密過程。
RSA演算法
演算法概述
RSA演算法是一種基於大整數因數分解難題的非對稱加密演算法。由Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman在1977年提出。RSA演算法的安全性依賴於分解一個大整數的難度，該整數是兩個大質數的乘積。
加密過程
-
金鑰生成：
- 隨機選擇兩個大質數 ( p ) 和 ( q )。
- 計算 ( n = p \times q )。
- 計算尤拉函式 ( \phi(n) = (p-1) \times (q-1) )。
- 選擇一個小於 ( \phi(n) ) 的整數 ( e )，通常 ( e ) 為65537，因為它具有一些有利的數學性質。
- 計算 ( d )，使得 ( d \times e \equiv 1 \mod \phi(n) )，即 ( d ) 是 ( e ) 關於模 ( \phi(n) ) 的乘法逆元。
- 公鑰為 ( (n, e) )，私鑰為 ( (n, d) )。
-
加密：
- 設明文訊息為 ( M )，且 ( 0 \leq M < n )。
- 計算密文 ( C ) 為 ( C = M^e \mod n )。
-
解密：
- 使用私鑰解密密文 ( C ) 得到明文 ( M )。
- 計算 ( M = C^d \mod n )。
- 質數：一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的數。
- 尤拉函式：對於正整數 ( n )，尤拉函式 ( \phi(n) ) 表示小於或等於 ( n ) 且與 ( n ) 互質的正整數的數量。
橢圓曲線演算法（ECC）
演算法概述
橢圓曲線密碼學是一種基於橢圓曲線數學的公鑰加密技術。它提供了相同金鑰長度下比RSA更高的安全性。ECC的安全性基於橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的難度。
加密過程
-
金鑰生成：
- 選擇一個橢圓曲線方程 ( y^2 = x^3 + ax + b )。
- 選擇一個基點 ( G )，它是一個在橢圓曲線上的點，且滿足群的性質。
- 隨機選擇一個私鑰 ( d )。
- 計算公鑰 ( Q = dG )，即 ( d ) 倍的基點 ( G )。
- 公鑰為 ( (G, Q) )，私鑰為 ( d )。
-
加密：
- 設明文訊息為 ( M )。
- 選擇一個隨機數 ( k )。
- 計算 ( C_1 = kG )。
- 計算 ( C_2 = M + kQ )。
- 密文為 ( (C_1, C_2) )。
-
解密：
- 給定密文 ( (C_1, C_2) )。
- 計算 ( k = (C_1 - Q) \times d^{-1} \mod n )。
- 計算 ( M = C_2 - kG )。
- 橢圓曲線：一個由 ( y^2 = x^3 + ax + b ) 定義的平面上的點集，加上一個額外的點“無窮遠點”。
- 離散對數問題：在有限域上，給定一個基元素 ( g ) 和它的冪 ( g^k )，求整數 ( k ) 是非常困難的。
結論
RSA和橢圓曲線演算法都是現代密碼學中非常重要的加密技術。RSA演算法因其歷史悠久和廣泛的應用而廣為人知，而橢圓曲線演算法則因其在相同安全級別的更高效率而受到關注。瞭解這些演算法的工作原理對於保護資料安全至關重要。
PrimiHub一款由密碼學專家團隊打造的開源隱私計算平臺，專注於分享資料安全、密碼學、聯邦學習、同態加密等隱私計算領域的技術和內容。