如何給廣東省人口按照年齡來排序？

公眾號老韓隨筆發表於2021-07-20
排序

      據統計，廣東省人口已經突破一億人，是中國人口最多的省份，那麼我們如何快速給廣東省人口按照年齡來排序呢？大家都知道快速排序的時間複雜度是O(nlogn)，那還有比快速排序更快的演算法嗎？那就跟我來一探究竟。

計數排序

      計數排序的思想很簡單：當要排序 n 個資料，並且n的取值範圍並不大的時候，比如最大值是k，我們就可以把資料劃分成k個桶，每個桶內的資料值都是相同的。我們來觀察一下年齡這個資料的特徵是啥？我們假設最大的年齡是120歲，最小的年齡是0歲，那麼年齡的資料範圍是0-120歲，這就說明年齡的取值範圍不大，正好符合計數排序的資料要求。所以我們可以分成121個桶，對應年齡0~120。我們根據人的年齡，將所有廣東省的人口劃入

這個121個桶裡。桶內的資料都是年齡相同的人，所以不需要再排序。我們只需要依次掃描每個桶，將桶內的資料輸出，就實現了廣東省人口按年齡來排序，因為只是涉及到了遍歷操作，所以時間複雜度是O(n)。 

     我們接下來來看一下計數排序的具體實現。我們還拿年齡的例子來看，為了方便說明，我們將資料規模進行了簡化處理，假設只有7個人，年齡的範圍是0~5。這7個人的年齡放在一個陣列A中。他們分別是5，4，3，3，2，4，0。

     年齡的範圍是0~5，我們使用大小為6的陣列C表示桶，其中陣列的下標對應的是年齡，C陣列儲存的是對應年齡的人數。我們遍歷一遍人口年齡資料，就可以給陣列C初始化完成。

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      從圖中可以看出，年齡為3的人數是2，小於3的人數有2個，所以，年齡為3的人在排序之後的有序陣列中，會儲存下標2，3的位置。

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      那我們如何快速計算出，每個年齡的人在有序陣列中對應的儲存位置呢？這個處理方法非常巧妙，很不容易想到。思路是這樣的：我們對陣列C順序求和，陣列C儲存的資料就變成了下面這樣子。C[k]裡儲存小於等於年齡k的人的個數。

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        接下來是最核心的部分了。我們從後到前依次遍歷陣列A。比如，當掃描到0時，我們從陣列C中取出下標為0的值1，也就是說，到目前為止，包括自己在內，年齡小於等於 0 的人數有 1 個，也就是說 0 是陣列 R 中的第 1 個元素（也就是陣列 R 中下標為 0 的位置）。當0放入到陣列 R 中後，小於等於 0 的元素就只剩下了 1 個了，所以相應的 C[0]要減 1，變成 0。當我們掃描完整個陣列 A 後，陣列 R 內的資料就是按照分數從小到大有序排列的了。

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      接下來，我們來看一下程式碼是如何實現的。

def countingSort(a,n):
     if n<=1:
          return

     #求出最大值
     max_data=max(a)

     c=[0 for i in range(max_data+1)]

     #初始化C
     for j in a:
          c[j]+=1

     ##依次累加
     for i in range(1,max_data+1) :
         c[i] = c[i-1] + c[i]

     r=[0 for i in range(n)]

     for i in range(n-1,-1,-1):
          index = c[a[i]]-1
          r[index] = a[i]
          c[a[i]]-=1
     return r


a=[5,4,3,3,2,4,0]
r=countingSort(a,len(a))
print(r)

　　

    總結一下，計數排序只能用在資料範圍不大的場景中，如果資料範圍 k 比要排序的資料 n 大很多，就不適合用計數排序了。而且，計數排序只能給非負整數排序，如果要排序的資料是其他型別的，要將其在不改變相對大小的情況下，轉化為非負整數。

     計數排序你學會了嗎？歡迎留言和我一起討論，更多有趣內容，請關注公眾號。

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