洛谷P1067 [NOIP2009 普及組] 多項式輸出

Tomorrowland_D發表於2024-07-28

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題目敘述：

[NOIP2009 普及組] 多項式輸出

題目描述

一元 n 次多項式可用如下的表示式表示：

  1. 多項式中自變數為 x，從左到右按照次數遞減順序給出多項式。

  2. 多項式中只包含係數不為 0 的項。

  3. 如果多項式 n 次項係數為正，則多項式開頭不出 + 號，如果多項式 n 次項係數為負，則多項式以 - 號開頭。

  4. 對於不是最高次的項，以 + 號或者 - 號連線此項與前一項，分別表示此項係數為正或者係數為負。緊跟一個正整數，表示此項係數的絕對值（如果一個高於 0 次的項，其係數的絕對值為 1，則無需輸出 1）。如果 x 的指數大於 1，則接下來緊跟的指數部分的形式為“x^b”，其中 b 為 x 的指數；如果 x 的指數為 1，則接下來緊跟的指數部分形式為 x；如果 x 的指數為 0，則僅需輸出係數即可。

  5. 多項式中，多項式的開頭、結尾不含多餘的空格。

輸入格式

輸入共有 2 行

第一行 1 個整數，n，表示一元多項式的次數。

第二行有 n+1 個整數，其中第 i 個整數表示第 n-i+1 次項的係數，每兩個整數之間用空格隔開。

輸出格式

輸出共 1 行，按題目所述格式輸出多項式。

樣例 #1

樣例輸入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

樣例輸出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

樣例 #2

樣例輸入 #2

3 
-50 0 0 1

樣例輸出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及組 第一題

對於100%資料， 0<=n<=100, -100<= 係數<=100;

思路：

這題乍一看要分很多種情況，是不是第一位數字？，有沒有符號？要不要輸出指數上的那個數字？如果我們從這些角度出發的話，這道題就複雜無比，要細分很多種情況，我們不妨從結果的輸出觀察

結果的輸出包括：

  1. 符號（如果係數不是負數的話，就得輸出'+'（除掉第一項外），如果係數是負數的話，就看需不需要單獨輸出"-"，係數是除-1以外的數字，我們就不用輸出'-',否則要輸出'-'）
  2. 係數（只要係數不為正負1，或者後面x的指數為0，我們就得輸出這個係數，不過正負1還得特殊處理一下）
  3. x的指數(如果為1，我們就輸出'x',否則輸出"x^i"，i為指數，x的指數為0 ，我們就直接輸出係數，所以說這裡的係數為-1的情況需要特殊處理一下)

步驟講解：

我們觀察到，這個x的指數是從n一直遞減到0的，如果輸入的係數為0時，就不做任何處理，所以我們可以邊輸入邊處理，如果輸入的係數為0，就直接進入下一輪迴圈

  1. 首先，我們要先處理係數輸出的問題，什麼時候要輸出'+',什麼時候要輸出'-'？

輸出'+'的時候：不為第一項，並且係數要大於0（小於0的時候係數自帶負號，直接輸出即可）

輸出'-'的時候：x的指數不為0，並且係數為-1（因為其它的負數自帶負號，直接輸出其它負數的係數就可以輸出那個負號了，-1是一個例外）

程式碼如下：

			//注意輸出的順序，我們應該是有符號就先輸出符號，沒有符號就考慮係數，有係數（係數不是正負1），就輸出係數，最後輸出x和x的指數
			//輸出+號
			if (i != n && a > 0) cout << "+";
			//輸出-號，需要係數為-1，並且指數不為0
			if (a == -1 && i != 0) cout << "-";
  1. 輸出係數，我們要明確我們什麼時候會輸出係數？要係數的值不為正負1，或者是指數為0的情況，我們就需要將正負1的那個係數放出來了，對吧？程式碼如下：
			//輸出係數，需要係數不為正負1，或者後面的指數為0，係數為-1，x的指數為0的情況在這裡。
			if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;
  1. 輸出x和它的指數，這一步是最簡單的，我們只需要知道指數是不是為1即可（指數為0的情況在前面已經處理了）程式碼如下：
			//輸出x，只有指數為1，這一種情況
			if (i == 1) cout << "x";
			//輸出x^i這種形式，需要指數＞1
			if (i > 1) cout << "x^" << i;

完整的程式碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n; cin >> n;
	for (int i = n; i >= 0; i--) {
		int a; cin >> a;
		//如果當前數字為0，就直接跳過
		if (a != 0) {
			//注意輸出的順序，我們應該是有符號就先輸出符號，沒有符號就考慮係數，有係數（係數不是正負1），就輸出係數，最後輸出x和x的指數
			//輸出+號
			if (i != n && a > 0) cout << "+";
			//輸出-號，需要係數為-1，並且指數不為0
			if (a == -1 && i != 0) cout << "-";
			//輸出係數，需要係數不為正負1，或者後面的指數為0，係數為-1，x的指數為0的情況在這裡。
			if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;
			//輸出x，只有指數為1，這一種情況
			if (i == 1) cout << "x";
			//輸出x^i這種形式，需要指數＞1
			if (i > 1) cout << "x^" << i;
		}
	}
	return 0;
}

自己跑一遍流程

很多時候我們都不知道我們寫的程式碼是否有bug，而且如果是競賽中寫題，部分競賽會有罰時，這時候我們就需要自己模擬著去跑一遍流程了

首先，輸入係數，如果係數為0，直接跳過，進入下一層迴圈，否則，就進入處理的邏輯

如果這是第一項的話，就進入處理係數的環節，執行if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;這條語句

否則，進入第一條語句:if (i != n && a > 0) cout << "+";，輸出+號，然後再進入上面那條語句，然後再處理係數

然後就是處理x和它的指數了，似乎沒問題，我們把特殊的幾種情況羅列一下，看看能不能正確處理，如果能，那就是對的

  1. 輸入第一項，我們會進入處理係數的步驟，沒問題
  2. 輸入負的係數，並且不為正負1，我們會進入直接輸出係數的步驟，沒問題
  3. 輸入係數為-1，但是指數為0，我們仍然會輸出這個係數，沒問題。
  4. 輸入係數為1，但是指數也為0，我們也會輸出這個係數，也沒問題。

我們還可以列舉多幾種情況，檢查一下，其實我們這個邏輯是沒有問題的。

總結與反思

做題不要一上來就把所有的情況列舉出來，有時候所有情況列舉出來只會複雜度很，我們需要從大局上面觀察

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