原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1070
題意解讀：1~n個環形機器人工廠，相鄰工廠之間的道路是1~n，每個時刻可以從任意工廠購買機器人，走不超過p時間，不同工廠購買機器人花費不同的金幣，不同時刻走到不同道路也能得到不同的金幣，問一共m時間，最多可以得到多少金幣（需減去購買機器人的花費）。
解題思路：
1、狀態表示
有n個機器人工廠、n條馬路、m個時間，每次機器人最多走p時間，
設a[i][j]表示走第i號馬路，第j時刻產生的金幣數，
設b[i]表示從第i號機器人工廠購買機器人所消耗的金幣數，
設dp[i]表示前i時間能得到的最多金幣數。
2、樣例模擬
2 3 2
1 2 3
2 3 4
1 2一共有2個機器人工廠，總共走3步，每次購買機器人最多走2步
道路在不同時刻產生的金幣數：
| 時刻：1 | 時刻：2 | 時刻：3 | |
| 道路：1 | 1 | 2 | 3 |
| 道路：2 | 2 | 3 | 4 |
每個機器人工廠購買機器人的花費：
| 工廠號 | 購買機器人金幣數 |
| 工廠：1 | 1 |
| 工廠：2 | 2 |
第1時刻：
從工廠1購買機器人：
走1步：dp[1] = -1 + 1 = 0，說明：-從工廠1購買機器人+第1時刻走道路1
走2步：dp[2] = -1 + 1 + 3 = 3，說明：-從工廠1購買機器人+第1時刻走道路1+第2時刻走道路2
從工廠2購買機器人：
走1步：dp[1] = -2 + 2 = 0，說明：-從工廠2購買機器人+第1時刻走道路2
走2步：dp[2] = -2 + 2 + 2 = 2，說明：-從工廠2購買機器人+第1時刻走道路2+第2時刻走道路1
此時，dp[1]的最大值為0，dp[2]的最大值為3，所以dp[1] = 0，dp[2] = 3
第2時刻：
從工廠1購買機器人：
走1步：dp[2] = f[1] - 1 + 1 = 0，說明：前1個時間獲得的最大金幣數-從工廠1購買機器人+第2時刻走道路1
走2步：dp[3] = f[1] - 1 + 1 + 4，說明：前1個時間獲得的最大金幣數-從工廠1購買機器人+第2時刻走道路1+第3時刻走道路2
從工廠2購買機器人：
走1步：dp[2] = f[1] - 2 + 3 = 1， 說明：前1個時間獲得的最大金幣數-從工廠2購買機器人+第2時刻走道路2
走2步：dp[3] = f[1] - 2 + 3 + 3 = 4，說明：前1個時間獲得的最大金幣數-從工廠2購買機器人+第2時刻走道路2+第3時刻走道路1
此時，dp[2]的最大值為3，所以dp[2] = 3
第3時刻：（一共m=3，到第3時刻就只能走1步了）
從工廠1購買機器人：
走1步：dp[3] = dp[2] - 1 + 3 = 5，說明：前2個時間獲得的最大金幣數-從工廠1購買機器人+第3時刻走道路1
從工廠2購買機器人：
走1步：dp[3] = dp[2] - 2 + 4 = 5，說明：前2個時間獲得的最大金幣數-從工廠2購買機器人+第3時刻走道路2
此時，dp[3]的最大值為5，所以最終答案就是dp[3] = 5。
3、狀態轉移
根據以上分析，可以透過三重迴圈來列舉實現遞推
for i：1 ~ m的時刻
for j：1 ~ n的工廠
sum = dp[i-1] - 從工廠j購買機器人的花費
for k：1 ~ p的步數（注意：走k步後時間不能超過m）
走到的工廠位置 = j + k - 1
if(走到的工廠位置 % n) //處理環形
走到的工廠位置 %= 走到的工廠位置
當前時刻 = i + k - 1
sum += a[走到的工廠位置][當前時刻]
dp[當前時刻] = max(dp[當前時刻]，sum)
4、初始值
初始化為極大值
5、結果
根據定義為dp[m]
100分程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005, M = 1005;
int n, m, p;
int a[N][M]; //a[i][j]表示第i號馬路，第j時刻的金幣數
int b[N]; //b[i]表示第i號機器人工廠購買機器人的金幣數
int dp[N]; //dp[i]表示前i時間能得到的最多金幣數
int main()
{
cin >> n >> m >> p;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
cin >> a[i][j];
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> b[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = -0x3f3f3f3f;
for(int i = 1; i <= m; i++) //列舉時刻
{
for(int j = 1; j <= n; j++) //列舉工廠
{
int sum = dp[i-1] - b[j]; //sum初始是前i-1時間的最大收益減去在j工廠購買機器人的消耗
for(int k = 1; k <= p && i + k - 1 <= m; k++)
{
int pos = j + k - 1; //走到哪個工廠
if(pos % n) pos %= n;
int time = i + k - 1; //當前的時刻
sum += a[pos][time]; //sum加上走到pos馬路time時刻獲得的金幣
dp[time] = max(dp[time], sum);
}
}
}
cout << dp[m];
return 0;
}