CSP歷年複賽題-P7910 [CSP-J 2021] 插入排序

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P7910

題意解讀：題目說的“插入排序”其實程式碼是氣泡排序，有兩種操作：1、修改x位置的數字，2、輸出x位置的數字在排序後在哪裡。

解題思路：

先分析資料規模，陣列長度最多N=8000，操作次數最多Q=200000，修改操作最多M=5000

如果每次修改之後都用執行一次氣泡排序，總體複雜度是O(N²M)，只能得到45分左右

但是否有必要每次修改操作之後都執行一次氣泡排序呢，其實沒必要，只需要一開始執行一次排序，只需要用sort，實現cmp函式按數值從小到大排，如果數值相同按編號從小到大排，即可模擬氣泡排序。

要注意：需要一個陣列pos[]記錄每一個位置的元素排序後的位置，a[]是原陣列，也用來處理排序，原陣列除了記錄數值還要記錄編號。

第一次排完序後，可以遍歷一遍a陣列，用pos陣列更新每個元素編號對應的排序後的位置。

然後在每一次修改操作之後，只需要對修改的那個元素，往前做一次冒泡，再往後做一次冒泡，冒泡的比較同樣使用cmp函式，就可以維持有序性，這樣複雜度是O(N)，一共做M次，總複雜度是O(NM)

每一次修改，冒泡之後，再從頭遍歷一遍所有的元素，更新編號對應的排序後的位置

100分程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 8005;
int n, q;

struct node
{
    int id, value; //id：編號 value：數值
};
node a[N]; //原陣列，按value小到大排序，如果value相同按id小到大排序

//題目中說的“插入”排序其實是氣泡排序，具備穩定性
bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.value != b.value) return a.value < b.value;
    else return a.id < b.id;
}
int pos[N]; //編號對應的排序後的位置

int main()
{
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].value;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) pos[a[i].id] = i;

    int op, x, v;
    while(q--)
    {
        cin >> op >> x;
        if(op == 1)
        {
            cin >> v;
            a[pos[x]].value = v;
            for(int j = pos[x]; j >= 2; j--)
            {
                if(cmp(a[j], a[j-1]))
                {
                    swap(a[j], a[j-1]);
                }
            }
            for(int j = pos[x]; j < n; j++)
            {
                if(cmp(a[j+1], a[j]))
                {
                    swap(a[j+1], a[j]);
                }
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) pos[a[i].id] = i;
        }
        else if(op == 2)
        {
            cout << pos[x] << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}