CSP歷年複賽題-P1062 [NOIP2006 普及組] 數列

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1062

題意解讀：給定一個序列，計算第N個。

解題思路：

仔細觀察序列：1,3,4,9,10,12,13,…

再看展開式：3⁰,3¹,3⁰+3¹,3²,3⁰+3²,3¹+3²,3⁰+3¹+3²，不正是一個3進位制數的計算公式嗎？

用三進製表示為：1, 10, 11, 100, 101, 110, 111，看起來像二進位制，只有1和0

對應到十進位制就是：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

所以，要計算第N個，就是N本身，把N轉成二進位制的0和1表示，然後透過K進位制進行計算即可。

N最大1000，對應二進位制大概是10位，K最大15，計算K進位制的資料最大是15^9 = 38443359375，所以答案需要long long。

100分程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int k, n;
    long long ans = 0;
    cin >> k >> n;

    for(int i = 0; i < 32; i++)
    {
        if(n >> i & 1) //n的二進位制第i+1位是1
        {
            ans += pow(k, i);
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}