CF1990D Grid Puzzle 題解

思路

首先有一個觀察：對於 \(a_i > 4\) 的行，一定只會用一次操作二，因為若要用操作一，那麼將 \(i,i + 1\) 都變白至少都需要 \(3\) 次操作，用操作二隻需要兩次。於是我們只考慮 \(a_i \le 4\) 的情況。

根據上面這個觀察，我們可以知道對於兩行 \(i,i + 1\) 放 \(2\) 個 \(2 \times 2\) 和用兩次操作二是等價的，於是對於放 \(2\) 個 \(2 \times 2\) 的行都將其換成用兩次操作二。那麼，每行就最多隻會有 \(1\) 個 \(2 \times 2\) 的方格，考慮其放在那裡（若存在）：一定不會在 \(2\) 和 \(3\) 列之間，因為每一行的黑格子是從 \(1 \sim a_i\) 連續的，不能覆蓋 \(1\) 一定不優。故只會在 \(1,2\) 或 \(3,4\) 之間。記兩個 bool 變數 \(l,r\) 表示當前這一行的 \(1,2 / 3,4\) 是否被 \(2 \times 2\) 矩形覆蓋，方便進行答案計算。

接下來分類討論：

• \(a_i = 0\)，不管它，跳過。
• \(l = 1\) 且 \(a_i \le 2\)，此時這一行已經被覆蓋完，不用再操作。
• \(3 \le a_i \le 4\) 時：
  • 若 \(l = 1\) 或 \(r = 1\)，只需要在沒被覆蓋的那一邊放上一個 \(2 \times 2\) 的矩形即可，並將 \(l,r\) 都取反。
  • 否則一定是用操作二將這行全覆蓋。為什麼？因為不這樣寫過不了樣例根據上面的推論，在當前行放 \(2 \times 2\) 是與用兩個操作二等價的，還不如不用 \(2 \times 2\) 的矩陣，而是給下一行更多選擇機會，反正最劣也是再用一次操作二，更優的情況可能是 \(i + 1\) 行放 \(2 \times 2\) 省下一些步驟。
• \(1 \le a_i \le 2\)，放一個 \(2 \times 2\) 在左邊，並 \(l \gets 1,r \gets 0\) 即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N];	
int n;
void solve(){
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;++ i) cin >> a[i];
	int ans = 0;
	bool l = 0,r = 0;
	for(int i = 1;i <= n;++ i){
		if(a[i] == 0 || (l && a[i] <= 2)){
			l = r = 0;
			continue;
		}
		if(a[i] > 4){
			l = r = 0;
			++ ans;
			continue; 
		}
		if(l || r){
			++ ans;
			swap(l,r);
			continue;
		}
		if(a[i] > 2){
			++ ans;
			l = r = 0;
			continue;
		}
		++ ans;
		l = 1;r = 0;
	}
	cout << ans << endl;
}
int main(){
	int _;
	cin >> _;
	while(_ --) solve();
	return 0;
}
/*
1
4
3 2 1 0
*/