[AGC004C] AND Grid

cxqghzj發表於2024-09-15

題意

給定一張黑白網格圖,每個格子有兩個顏色,保證邊界沒有黑色

你需要另外構造兩張網格圖,使得兩張黑色格子四聯通,且兩個網格黑色的交剛好等於原圖。

\(n \le 500\)

Sol

很好玩的構造題。

注意到邊界沒有黑色格子。

不難往這個方向想:先染滿,使用某種方式將整張圖分成兩半,這樣滿足原圖的性質只需要在對應白點多染色就行。

因此問題變為,構造一張圖,使得她和她的相反圖的所有白點都與至少一個黑點相鄰,並且所有黑點聯通。

不難想到直接對行奇偶分組,因為原圖不會染邊界,因此只需要給第一張圖染第一列,給第二張圖染最後一列即可。

複雜度:\(O(n ^ 2)\)

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