核心思想是將被積區間分為若干小段，每段套用二次函式的積分公式進行計算。
具體而言，對於一個二次函式 \(f(x)\)，有：
\[\int_{l}^{r} f(x) \mathrm{d} x=\frac{(r-l)\left(f(l)+f(r)+4 f\left(\frac{l+r}{2}\right)\right)}{6}
\]
1 普通辛普森
直接分成若干段來計算。
2 自適應辛普森
對於 \(f(x)\) 的一個區間，可能她本身就和二次函式長的很像，我們也沒必要再細分她。
具體而言，對於一個區間，如果分成左右兩半分別計算，和直接計算整個區間的答案是差不多的，那就不在分下去。
double f (double x) {
}
double simpson (double l, double r) {
return (r-l) * (f(l) + 4*f((l+r)/2) + f(r)) / 6;
}
double calc (double l, double r, double eps, double ans, int step) {
double mid = (l + r) / 2;
double fl = simpson(l, mid), fr = simpson(mid, r);
if (abs(fl + fr - ans) <= 15 * eps && step < 0)
return fl + fr + (fl + fr - ans) / 15;
return calc(l, mid, eps / 2, fl, step - 1) + calc(mid, r, eps / 2, fr, step - 1);
}
calc(l, r, eps, simpson(l, r), 12);