Codeforces #698 (Div. 2) E. Nezzar and Binary String 題解

江北南風發表於2021-01-30

中文題意:

\(T\) 組資料

給你兩個長度為 \(n\) 的01串 \(s,f,\)有 \(q\) 次詢問。

每次詢問有區間 \([\ l,r\ ]\) ,如果 \([\ l,r\ ]\) 同時包含\(0\)和\(1\)，則詢問終止，否則你可以改變區間\([\ l,r\ ]\) 內嚴格小於 \(len_{lr}\) 的數字。

問是否可以使得詢問不終止，且經過 \(q\) 次詢問後可以將\(s\)改為\(f\)。

前置知識:

線段樹

沒了

思路:

發現沒法正序推過去(反正我不會)，考慮根據詢問逆推。

那麼對於 \(f\) ,和 \(q_{1},q_{2}\)···\(q_{n}\) ,用 \(l_{i},r_{i}\) 來表示 \(q_{i}\) , \(s_{i}\)表示經過前 \(i\) 次詢問後的字串 \(s\) 。

對於第 \(n\) 次詢問，當且僅當 \(s_{n-1}\)中的 \([l_{n},r_{n}]\) 全為 \(k\) ( \(k\) \(\in\) \((0,1)\) ) ,\(f\) 在 \([l_{n},r_{n}]\) 內(\(k\oplus 1\))的數量\(num_{k\oplus 1}\) \(<\) \(len_{lr}\) 時,

\(s_{n-1}\) 可轉化 \(f\) 。

因此，我們可以對於 \(f\) 從 \(n\) 開始向前遍歷詢問。對於 \([l_{i},r_{i}]\) , 將 \([l_{i},r_{i}]\) 內數量較少的數字改為另一個數字。

顯然，當 \([l_{i},r_{i}]\) 內 \(num_{1} = num_{0}\) 時，詢問會終止，因為改變數必須嚴格小於區間長度的一半。

遍歷到最後判斷 \(s\) 和經過轉化的 \(f\) 是否相同就行了。

做法:

對於區間，查詢和改變問題，我們可以用線段樹在 \(log\ n\) 的複雜度下解決。

首先對於 \(f\) 建立線段樹，維護區間內 \(1\) 的數量。

對於區間修改，建立 \(lazy\) 標記，\(-1\) 表示不變，\(0\) 表示 \(lazy\) 下的區間全為\(0\)，\(1\) 表示 \(lazy\) 下的區間全為\(1\)。

\(pusdown\) 操作:

inline void pushdown(int p,int l,int r)
{
	if(laz[p]==-1)//未被標記跳過
		return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(laz[p])//標記為1
	{
		tr[p<<1]=(mid-l+1);
		tr[p<<1|1]=(r-mid);
		laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=1;
		laz[p]=-1;
		return ;
	}
	tr[p<<1]=tr[p<<1|1]=0;//標記為0
	laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=0;
	laz[p]=-1;
}

剩下的就是線段樹的基本操作了。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 240000
using namespace std;
 
int t,n,q;
char s[N],f[N];
int ql[N],qr[N],tr[N<<2],laz[N<<2];
 
inline int read()
{
	char a=0;int w=1,x=0;
	while(a<'0'||a>'9'){if(a=='-')w=-1;a=getchar();}
	while(a<='9'&&a>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+(a^48);a=getchar();}
	return x*w;
}
 
inline void pushdown(int p,int l,int r)
{
	if(laz[p]==-1)//未被標記跳過
		return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(laz[p])//標記為1
	{
		tr[p<<1]=(mid-l+1);
		tr[p<<1|1]=(r-mid);
		laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=1;
		laz[p]=-1;
		return ;
	}
	tr[p<<1]=tr[p<<1|1]=0;//標記為0
	laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=0;
	laz[p]=-1;
}
 
void build(int p,int l,int r)//建樹
{
	laz[p]=-1;
	if(l==r)
	{
		tr[p]=(f[l]^48);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	tr[p]=tr[p<<1]+tr[p<<1|1];
}
 
int que(int p,int l,int r,int L,int R)//查詢1的數量
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return tr[p];
	pushdown(p,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	int ans=0;
	if(mid>=L)
		ans+=que(p<<1,l,mid,L,R);
	if(mid<R)
		ans+=que(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
	return ans;
}
 
void modify(int p,int l,int r,int L,int R,int opt)//區間修改
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		tr[p]=opt*(r-l+1);
		laz[p]=opt;
		return ;
	}
	pushdown(p,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mid>=L)
		modify(p<<1,l,mid,L,R,opt);
	if(mid<R)
		modify(p<<1|1,mid+1,r,L,R,opt);
	tr[p]=tr[p<<1]+tr[p<<1|1];
}
 
int main()
{
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read();
		q=read();
		int flag=1;
		scanf("%s%s",(s+1),(f+1));
		for(register int i=1;i<=q;i++)
		{
			ql[i]=read();
			qr[i]=read();
		}
		build(1,1,n);
		for(register int i=q;i>=1;i--)
		{
			int len=qr[i]-ql[i]+1;//區間長度
			int num=que(1,1,n,ql[i],qr[i]);//查詢區間內1的數量
			if( num==len-num )//區間內0的數量為 len-num , 0和1數量相同時不可能成立
			{
				flag=0;
				break;
			}
			modify(1,1,n,ql[i],qr[i],num>(len-num) );//區間修改
		}
		if(!flag)
		{
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			int num=que(1,1,n,i,i);//取出經過q次詢問後f的第i位
			if(num!=(s[i]^48))//判斷f和s是否相等，不相等退出
			{
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		printf("YES\n");
	}
	return 0;
}

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