**代數遺珠**
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(X+Y+Z)=(M+N+T)=0的恆等式群。
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『母體恆等式』
(X^a+Y^a+Z^a)(X^b+Y^b+Z^b)(M^c+N^c+T^c)
=
(M^a+N^a+T^a)(M^b+N^b+T^b)(X^c+Y^c+Z^c)
※※※
條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0，以下的恆等式成立。
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**《一》2,3,5次冪**
※※※
成立的條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0。
※※※
(X^2+Y^2+Z^2)(X^3+Y^3+Z^3)(M^5+N^5+T^5)
=
(M^2+N^2+T^2)(M^3+N^3+T^3)(X^5+Y^5+Z^5)
◆◆◆
範例：*X=1, Y=2, Z= -3, M=4, N=5, T= -9。*
※※※
[1^2+2^2+(-3)^2][1^3+2^3+(-3)^3][4^5+5^5+(-9)^5]
=
[4^2+5^2+(-9)^2][4^3+5^3+(-9)^3][1^5+2^5+(-3)^5]
※※※
得；
(14)(−18)(−54,900)
=
(122)(−540)(−210)
※※※
得：13,834,800=13,834,800。
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**《二》2,5,7次冪**
※※※
成立的條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0。
※※※
(X^2+Y^2+Z^2)(X^5+Y^5+Z^5)(M^7+N^7+T^7)
=
(M^2+N^2+T^2)(M^5+N^5+T^5)(X^7+Y^7+Z^7)
◆◆◆
範例：*X=1, Y=2, Z= -3, M=4, N=5, T= -9。*
※※※
[1^2+2^2+(-3)^2][1^5+2^5+(-3)^5][4^7+5^7+(-9)^7]
=
[4^2+5^2+(-9)^2][4^5+5^5+(-9)^5][1^7+2^7+(-3)^7]
※※※
得；
(14)(−210)(−4,688,460)
=
(122)(−54,900)(−2,058)
※※※
得：13,784,072,400=13,784,072,400。
◆◆◆◆◆◆
**《三》3,4,7次冪**
※※※
成立的條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0。
※※※
(X^3+Y^3+Z^3)(X^4+Y^4+Z^4)(M^7+N^7+T^7)
=
(M^3+N^3+T^3)(M^4+N^4+T^4)(X^7+Y^7+Z^7)
◆◆◆
範例：*X=1, Y=2, Z= -3, M=4, N=5, T= -9。*
※※※
[1^3+2^3+(-3)^3][1^4+2^4+(-3)^4][4^7+5^7+(-9)^7]
=
[4^3+5^3+(-9)^3][4^4+5^4+(-9)^4][1^7+2^7+(-3)^7]
※※※
得；
(−18)(98)(−4,688,460)
=
(−540)(7,442)(−2,058)
※※※
得：8,270,443,440=8,270,443,440。
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**《四》2,3,4,5次冪**
※※※
成立的條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0。
※※※
(X^2+Y^2+Z^2)(X^5+Y^5+Z^5)(M^3+N^3+T^3)(M^4+N^4+T^4)
=
(M^2+N^2+T^2)(M^5+N^5+T^5)(X^3+Y^3+Z^3)(X^4+Y^4+Z^4)
◆◆◆
範例：*X=1, Y=2, Z= -3, M=4, N=5, T= -9。*
※※※
[1^2+2^2+(-3)^2][1^5+2^5+(-3)^5][4^3+5^3+(-9)^3][4^4+5^4+(-9)^4]
=
[4^2+5^2+(-9)^2][4^5+5^5+(-9)^5][1^3+2^3+(-3)^3][1^4+2^4+(-3)^4]
※※※
得；
(14)(−210)(−540)(7,442)
=
(122)(−54,900)(−18)(98)
※※※
得：11,814,919,200=11,814,919,200。
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**《五》2,4,5,7次冪**
※※※
成立的條件：(X+Y+Z)=(M+N+T)=0。
※※※
(X^2+Y^2+Z^2)(X^7+Y^7+Z^7)(M^4+N^4+T^4)(M^5+N^5+T^5)
=
(M^2+N^2+T^2)(M^7+N^7+T^7)(X^4+Y^4+Z^4)(X^5+Y^5+Z^5)
◆◆◆
範例：*X=1, Y=2, Z= -3, M=4, N=5, T= -9。*
※※※
[1^2+2^2+(-3)^2][1^7+2^7+(-3)^7][4^4+5^4+(-9)^4][4^5+5^5+(-9)^5]
=
[4^2+5^2+(-9)^2][4^7+5^7+(-9)^7][1^4+2^4+(-3)^4][1^5+2^5+(-3)^5]
※※※
得；
(14)(−2,058)(7,442)(−54,900)
=
(122)(−4,688,460)(98)(−210)
※※※
得=11,771,597,829,600=11,771,597,829,600。
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特別指出：以(X+Y+Z)三個字母為一組合，又以(M+N+T)三個字母為另一組合，構造的冪指數恆等式，以上的展示，幾乎肯定是全部的所在。
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完成日期：2021年1月27日。

代數遺珠

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