Apriori 演算法-如何進行關聯規則挖掘

碼農充電站發表於2020-12-10

演算法

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在資料分析領域有一個經典的故事，叫做“尿布與啤酒”。

據說，在美國西部的一家連鎖超市發現，很多男人會在週四購買尿布和啤酒。這樣超市就可以將尿布與啤酒放在一起賣，便可以增加銷售量。

“尿布與啤酒”這個案例就屬於資料分析中的關聯分析，也就是分析資料集中的內在隱含關係。

關聯分析可以被用於發掘商品與商品之間的內在關聯關係，進而通過商品捆綁銷售或者相互推薦，來增加商品銷量。

關聯分析除了可以用於零售行業外，還可以用於網站流量分析和醫藥行業等。

Apriori 演算法是一種發掘事物內在關聯關係的演算法，它可以加快關聯分析的速度，從而讓我們更有效的進行關聯分析。

1，關聯分析

關聯分析用於發掘大規模資料集中的內在關係。

關聯分析一般要分析資料集中的頻繁項集（frequent item sets）和關聯規則（association rules）：

頻繁項集：是資料集中頻繁項的集合，集合中可以有一項或多項物品。
關聯規則：暗示了兩種物品之間可能存在很強的內在關係。

假設，我們收集了一家商店的交易清單：

交易編號	購物清單
1	牛奶，麵包
2	牛奶，麵包，火腿
3	麵包，火腿，可樂
4	火腿，可樂，方便麵
5	麵包，火腿，可樂，方便麵

頻繁項集是一些經常出現在一起的物品集合。比如：{牛奶，麵包}，{火腿，方便麵，可樂}都是頻繁項集的例子。

項集中的物品，一般不考慮順序關係。

關聯規則意味著有人買了一種物品，還會買另一種物品。比如方便麵->火腿，就是一種關聯規則，表示如果買了方便麵，還會買火腿。

2，三個重要概念

關聯分析中有三個重要的概念，分別是：

支援度
可信度 / 置信度
提升度

支援度

要進行關聯分析，首先要尋找頻繁項，也就是頻繁出現的物品集。那麼怎樣才叫頻繁呢？我們可以用支援度來衡量頻繁。

支援度是針對項集來說的，一個項集的支援度就是該項集的記錄佔總記錄的比例。通常可以定義一個最小支援度，從而只保留滿足最小支援度的項集。

一個項集{A} 的支援度的定義如下：

在這裡插入圖片描述

比如，在上面表格中的5 項記錄中，{牛奶} 出現在了兩條記錄中，所以{牛奶} 的支援度為 2/5；而{麵包，火腿} 出現在了三條記錄中，所以{麵包，火腿}的支援度為3/5。

可信度

可信度又叫置信度，它是針對關聯規則來說的，比如{火腿}->{可樂}。

一個關聯規則{A}->{B} 表示，如果購買了物品A，會有多大的概率購買物品B？它的可信度的定義如下：

在這裡插入圖片描述

所以，在上面的表格中，{火腿，可樂} 的支援度是 3/5，{火腿} 的支援度是 4/5，所以{可樂}->{火腿} 的可信度為 3/5 除以 4/5，等於 0.75。這意味著，如果購買了火腿，有 75% 的可能性會購買可樂。

提升度

提升度也是針對關聯規則來說的，它表示的是“如果購買物品A，會對購買物品B 的概率提升多少”。

一個關聯規則{A}->{B} 的提升度的定義如下：

在這裡插入圖片描述

提升度會有三種情況：

提升度{A}->{B} > 1：表示購買物品A 對購買物品B 的概率有提升。
提升度{A}->{B} = 1：表示購買物品A 對購買物品B 的概率沒有提升，也沒有下降。
提升度{A}->{B} < 1：表示購買物品A 對購買物品B 的概率有下降。

3，如何尋找頻繁項

尋找頻繁項的一個簡單粗暴的方法是，對所有的物品進行排列組合，然後計算所有組合的支援度，這種演算法也可以叫做窮舉法。

窮舉法

窮舉法就是列出所有物品的組合，然後計算每種組合的支援度。

比如，我們有一個物品集{0，1，2，3}，其中有四個物品，那麼所有的物品組合如下：

在這裡插入圖片描述

從圖中可以看到一共有15 種組合，計算每一種組合的支援度都需要遍歷一遍所有的記錄，檢查每個記錄中是否包含該組合。因此有多少種組合，就需要遍歷多少遍記錄，時間複雜度則會很大。

可以總結出：包含N 種物品的資料集，共有 2^N - 1 種組合。為了計算每種組合的支援度，則需要遍歷 2^N - 1 次記錄。

如果一個商店中有100 款商品，將會有1.26*10³⁰ 種組合，這是一個非常龐大的數字。而普通商店一般都會有成千上萬的商品，那麼組合數將大到無法計算。

4，Apriori 演算法

為了降低計算所需的時間，1994 年 Agrawal 提出了著名的 Apriori 演算法，該演算法可以有效減少需要計算的組合的數量，避免組合數量的指數增長，從而在合理的時間內計算出頻繁項集。

Apriori 原理是說：如果一個項集是非頻繁集，那麼它的所有超集也是非頻繁的。

比如下圖中的項集{1，3} 是非頻繁集，那麼{0，1，3}，{1，2，3}，{0，1，2，3} 就都是非頻繁項集。這就大大減少了需要計算的項集的數量。

在這裡插入圖片描述

5，Apriori 演算法的實現

這裡，我們使用Apriori 演算法來尋找上文表格中的購物清單的頻繁項集（為了方便檢視，我把表格放在這裡）。

交易編號	購物清單
1	牛奶，麵包
2	牛奶，麵包，火腿
3	麵包，火腿，可樂
4	火腿，可樂，方便麵
5	麵包，火腿，可樂，方便麵

efficient_apriori 模組

Efficient-Apriori 包是Apriori 演算法的穩定高效的實現，該模組適用於 Python 3.6+。

使用Apriori 演算法要先安裝：pip install efficient-apriori

efficient_apriori 包中有一個 apriori 函式，原型如下（這裡只列出了常用引數）：

apriori(data, 
  min_support = 0.5, 
  min_confidence = 0.5)

引數的含義：

data：表示資料集，是一個列表。列表中的元素可以是元組，也可以是列表。
min_support：表示最小支援度，小於最小支援度的項集將被捨去。
- 該引數的取值範圍是 [0, 1]，表示一個百分比，比如0.3 表示30%，那麼支援度小於30% 的項集將被捨去。
- 該引數的預設值為0.5，常見的取值有0.5，0.1，0.05。
min_confidence：表示最小可信度。
- 該引數的取值範圍也是 [0, 1]。
- 該引數的預設值為0.5，常見的取值有1.0，0.9，0.8。

使用 apriori 函式

首先，將表格中的購物清單轉化成 Python 列表，如下：

data = [
    ('牛奶', '麵包'), 
    ('牛奶', '麵包', '火腿'),
    ('麵包', '火腿', '可樂'),
    ('火腿', '可樂', '方便麵'),
    ('麵包', '火腿', '可樂', '方便麵')
]

挖掘頻繁項集和頻繁規則：

# 該函式的使用很簡單，就一行程式碼
# 最小支援度為 0.5
# 最小可信度為 1
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.5,  min_confidence=1)

檢視頻繁項集和頻繁規則：

>>> itemsets # 頻繁項集
{1: { # 只有一個元素的項集
    ('麵包',): 4, # 4 表示記錄數
    ('火腿',): 4, 
    ('可樂',): 3
    }, 
 2: { # 有兩個元素的項集
    ('火腿', '麵包'): 3, 
    ('可樂', '火腿'): 3
    }
}
>>> rules # 頻繁規則
[{可樂} -> {火腿}]