白話經典演算法系列之六 快速排序 快速搞定 【轉】

快速排序由於排序效率在同為O(N*logN)的幾種排序方法中效率較高，因此經常被採用，再加上快速排序思想----分治法也確實實用，因此很多軟體公司的筆試面試，包括像騰訊，微軟等知名IT公司都喜歡考這個，還有大大小的程式方面的考試如軟考，考研中也常常出現快速排序的身影。

總的說來，要直接默寫出快速排序還是有一定難度的，因為本人就自己的理解對快速排序作了下白話解釋，希望對大家理解有幫助，達到快速排序，快速搞定。

 

快速排序是C.R.A.Hoare於1962年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，通常稱其為分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

該方法的基本思想是：

1．先從數列中取出一個數作為基準數。

2．分割槽過程，將比這個數大的數全放到它的右邊，小於或等於它的數全放到它的左邊。

3．再對左右區間重複第二步，直到各區間只有一個數。

 

雖然快速排序稱為分治法，但分治法這三個字顯然無法很好的概括快速排序的全部步驟。因此我的對快速排序作了進一步的說明：挖坑填數+分治法：

先來看例項吧，定義下面再給出（最好能用自己的話來總結定義，這樣對實現程式碼會有幫助）。

 

以一個陣列作為示例，取區間第一個數為基準數。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始時，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由於已經將a[0]中的數儲存到X中，可以理解成在陣列a[0]上挖了個坑，可以將其它資料填充到這來。

從j開始向前找一個比X小或等於X的數。當j=8，符合條件，將a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎麼辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。這次從i開始向後找一個大於X的數，當i=3，符合條件，將a[3]挖出再填到上一個坑中a[8]=a[3]; j--;

 

陣列變為：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重複上面的步驟，先從後向前找，再從前向後找。

從j開始向前找，當j=5，符合條件，將a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;

從i開始向後找，當i=5時，由於i==j退出。

此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，因此將X填入a[5]。

 

陣列變為：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的數字都小於它，a[5]後面的數字都大於它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重複上述步驟就可以了。

 

 

對挖坑填數進行總結

1．i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。

2．j--由後向前找比它小的數，找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。

3．i++由前向後找比它大的數，找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。

4．再重複執行2，3二步，直到i==j，將基準數填入a[i]中。

照著這個總結很容易實現挖坑填數的程式碼：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回撥整後基準數的位置
{
    int i = l, j = r;
    int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一個坑
    while (i < j)
    {
        // 從右向左找小於x的數來填s[i]
        while(i < j && s[j] >= x) 
            j--;  
        if(i < j) 
        {
            s[i] = s[j]; //將s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一個新的坑
            i++;
        }

        // 從左向右找大於或等於x的數來填s[j]
        while(i < j && s[i] < x)
            i++;  
        if(i < j) 
        {
            s[j] = s[i]; //將s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一個新的坑
            j--;
        }
    }
    //退出時，i等於j。將x填到這個坑中。
    s[i] = x;

    return i;
}

 

再寫分治法的程式碼：

//分治法
void quick_sort1(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填數法調整s[]
        quick_sort1(s, l, i - 1); // 遞迴呼叫 
        quick_sort1(s, i + 1, r);
    }
}

 

這樣的程式碼顯然不夠簡潔，對其組合整理下：

//快速排序 
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //將中間的這個數和第一個數交換 參見注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && s[j] >= x) // 從右向左找第一個小於x的數
                j--;  
            if(i < j) 
                s[i++] = s[j];
            
            while(i < j && s[i] < x) // 從左向右找第一個大於等於x的數
                i++;  
            if(i < j) 
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 遞迴呼叫 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}

 

快速排序還有很多改進版本，如隨機選擇基準數，區間內資料較少時直接用另的方法排序以減小遞迴深度。有興趣的筒子可以再深入的研究下。

 

注1，有的書上是以中間的數作為基準數的，要實現這個方便非常方便，直接將中間的數和第一個數進行交換就可以了。