首先經過讀題，我們發現找到合格的金坷垃，怎麼樣的金坷垃才是合格的呢？（我們不難發現1肯定是合格的【題目已經給出了】）
然後我們開始手推一下之後合格的金坷垃：
2-1=1（合格）
3-1-1=1（不合格（1重複減了））
4-2-1=1（合格）
......
對於任意一個數，他減去他的任意一個約數（除它本身）最小值都為他本身的1/2，我們可以考慮倒著推回去這樣就行了，發現合格的金坷垃必須是2的倍數，我們可以用反證法來證明，如果一個合格的金坷垃不是二的倍數，那麼最後經過前面的相減肯定會變成一個質數。
一個質數的約數（除它本身）只有1，但我們用一個數只能用一次，那麼這個金坷垃就不是一個合格的金坷垃
如90：
90-45=45；
45-15=30；
30-10=20；
20-5=15；
15-3=12；
12-6=6；
6-3=3；
最後剩下了3（質數）【這個各位可以自己推一下】
1；
1+1=2；
1+1+2=4；
1+1+2+4=8；
1+1+2+4+8=16；
......
不難發現第i個合格的金坷垃就是2的i-1次方，這樣我們就可以用快速冪來解決了
直接用快速冪模板就能過了！
#include<bits/stdc++.h>//萬能頭 using namespace std; const int mod=123456789;//要mod的值 long long n; long long qmi(long long x,long long k){//快速冪模板 long long res=1; while(k>0){ if(k&1){ res=res*x%mod; } x=x*x%mod; k>>=1; } return res; } int main(){ cin>>n; cout<<(qmi(2,n-1)%mod+mod)%mod<<endl;//輸出2的n-1次方，(qmi(2,n-1)%mod+mod)%mod是防負數的，但這個沒有負數就可以不用寫 return 0;//結束程式 }
根據這個題目我們可以引出快速冪了：
顧名思義，快速冪就是快速算底數的n次冪。其時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。這就可以讓我們不用擔心t掉了。
快速冪演算法的核心思想就是每一步都把指數分成兩半，而相應的底數做平方運算。這樣不僅能把非常大的指數給不斷變小，所需要執行的迴圈次數也變小，而最後表示的結果卻一直不會變。（一般在題目當中都會mod一個數字，我們也不用考慮寫高精度）
讓我們先來看一個簡單的例子：
我們用ans來記錄答案
因為這個是乘法，所以說ans賦值為1；
3^10=3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*ans
3^10=(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*ans
3^10=(3*3)^5*ans；
3^10=9^5
----------------- 一次操作（n為偶數的情況）（n為偶數的情況，ans的值不會改變）
3^10=（9^4）* 9
ans=ans*9；
3^10= (9^4)*ans
9^5= （81^2）*ans
----------------- 又一次操作（n為奇數的情況）（n為奇數的情況，ans的值等於它本身×底數）
所以在實現程式碼之前，我們先在這裡總結一下快速冪
- 優勢：
- 時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高
- 用法：
- 指數為奇數，ans=ans*底數，底數平方，指數右移一位（除以2向下取整）
- 指數為偶數，ans不變，底數平方，指數右移一位（除以2）
程式碼實現
int qmi(int m, int k, int p) { int ans = 1 % p, t = m; while (k) { if (k&1) ans = ans * t % p;//如果指數是奇數的話，ans=ans*底數t t = t * t % p;//底數平方（無論指數是奇數還是偶數都要平方） k >>= 1;//指數右移一位（除以2或者向下取整）
}
return res;
}