單調佇列優化dp(五)——#10179. 「一本通 5.5 例 5」Banknotes

題目連結：https://loj.ac/problem/10179
解題思路
來自於著名的lls的男人八題，其實是多重揹包的裸體，直接二進位制優化就能過。在Loj上改了時限，不知道二進位制優化能過不。這裡用單調佇列優化搞一波。我們發現原來的式子，dp[x]=dp[x-j*w[i]]+j，x為揹包容量，j為選i號硬幣的個數，w[i]為i號的面值。這樣的狀態轉移沒法用單調佇列去維護。我們定義一種新的方式，我們知道，一個面值i，對於要湊的錢x來說，x%i=d。將其分成y份，每份相差i，即差一個硬幣。那麼對於dp[j*i+d]=min(dp[k*i+d]+(j-k))=j-min(dp[k*i+d]-k)。這樣就轉化成求長度為y的區間內的最小值，就可以用單調佇列去優化了。
AC程式碼

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k;
int dp[N];
int b[205],c[205];
struct node
{
    int val,pos;
}
q[N];
int l,r;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&k);
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int d=0;d<b[i];++d)
    {
        l=r=0;
        for(int j=0;;++j)
        {
            int x=j*b[i]+d;//此時總金額
            if(x>k)
            break;
            while(l<r&&j-q[l].pos>c[i])
            l++;
            while(l<r&&dp[x]-j<=q[r-1].val)
            r--;
            q[r].val=dp[x]-j;
            q[r++].pos=j;
            if(q[l].val+j<dp[x])
            {
                dp[x]=q[l].val+j;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[k]);
    return 0;
}